6.7. UMBRAL DE PRODUCCIÓN

Cuando una empresa desea saber si le es más rentable comprar un componente o asumir su producción, debe de hacer un análisis de los costes, comparando lo que le cuesta comprar el componente de forma externa y lo que le costaría fabricarlo. A la cantidad a partir de la cual a la empresa le interesa producir se le conoce como umbral de producción porque marca la frontera entre la decisión de comprar externamente un componente o producirlo.

Los supuestos para que se pueda calcular de forma numérica el umbral de producción son similares a los supuestos del umbral de rentabilidad, ya que estos problemas se consideran gemelos. Estos son:

  • El precio de compra del componente es siempre el mismo, es decir es constante
  • El coste variable de producir una unidad de componente es siempre el mismo, es decir es constante
  • El precio de compra de una unidad es superior al coste variable unitario porque sino siempre seria preferible comprar que fabricar

Con estos supuestos podemos definir el umbral de producción de una empresa como:

La cantidad a partir de la cual interesa fabricar un componente a comprarlo externamente.

CÁLCULO DEL UMBRAL DE PRODUCCIÓN

Para calcular este valor vamos a calcular los costes de las dos opciones, a las que llamaremos función coste de comprar CC(Q) y función coste de fabricar a la que llamaremos CF(Q), (no confundir con los costes fijos que no dependen de la cantidad, además coincide con los costes fijos si Q=0):

El coste de comprar una determinada cantidad es el precio unitario del proveedor por la cantidad, ya que todas las unidades se compran al mismo precio.

Los costes totales de fabricar son la suma de los costes fijos más los costes variables, siendo los costes variables, el coste variable unitario por la cantidad, ya que todas las unidades tienen los mismos costes variables.

El umbral de producción es la cantidad para la que es indiferente producir un componente que comprar lo externamente por lo que igualando las dos funciones de costes y despejando «Q», obtendremos el umbral de producción Q*.

El umbral nos va a dividir la cantidad en tres situaciones:

Si la empresa necesita menos cantidad del umbral de producción, la decisión será comprar

Si la empresa necesita más cantidad que el umbral de producción la decisión será fabricar

Si la empresa necesita exactamente el umbral de producción la decisión será indiferente

CÁLCULO DE LA FÓRMULA GENERAL QUE PERMITE CALCULAR CUALQUIER DATO

Si en vez del umbral de producción queremos calcular la cantidad con la que tendríamos un ahorro «A(Q)» si decidiéramos producir, Se calcularía restando la función de coste de comprar menos la función de coste de ahorrar y despejando «Q» quedándonos:

Esta fórmula nos permite conocidos cuatro de los los cinco datos: CF, A(Q), Pu, CVu, Q, calcular el dato que nos falte.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Para representar gráficamente el problema del punto muerto y las tres situaciones antes comentadas: (comprar, fabricar o indiferente), se van a representar las funciones de coste de comprar y de coste de fabricar que antes hemos expresado analíticamente y que se corresponden con rectas.

Para representar una recta es suficiente con dos puntos, los más sencillos son el punto de inactividad o Q=0 y el umbral de producción o Q=Q*

Por lo que vamos a sustituir estos puntos en las dos ecuaciones, observaremos que para el umbral de producción ambas funciones dan lo mismo.

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Representando los puntos calculados tenemos:

La función de coste de comprar pasa por (0,0) y por el umbral de producción, representada en rojo.

La función de costes de fabricar pasa por (0,CF) y por el umbral de producción representada en azul.

A la izquierda del umbral de producción los costes de producir son superiores a los costes de comprar y por tanto la decisión es comprar.

A la derecha del umbral de producción los costes de comprar son superiores a los costes de fabricar y por lo tanto la decisión es fabricar.

En la siguiente imagen tienes una infografía del tema que te puedes descargar en pdf:

Además, puedes hacer el edpuzzle del tema:

En las siguiente imagen puedes ver el único problema de umbral de producción que cayó en la convocatoria de la selectividad PEVAU de Andalucía 2021, y también puedes ver su resolución en vídeo:

Por último puedes consultar y descargarte un libro con problemas de umbral de rentabilidad resueltos en vídeos de la PEVAU o selectividad de Andalucía en formato electrónico o descargarlo en pdf: