5.6. EL DILEMA DEL PRISIONERO

El dilema del prisionero es una situación que se estudia en teoría de juegos.

Con el dilema del prisionero se plantea una situación donde llegar a acuerdos es la mejor solución para todos los participantes en el juego, pero individualmente hay incentivos para saltarse los acuerdos.

Se estudia en el tema de tipos de mercados, refiriéndonos a los oligopolios, porque una de las decisiones que tiene que tomar los oligopolistas es si pactan o no. Está claro que pactando van a llegar a la mejor solución, porque lo más probable es que fijen precios o se repartan el mercado, pero en estas situaciones cada uno de los participantes del acuerdo va a tener incentivos para saltarse el pacto.

Empezaremos estudiando el ejemplo clásico del dilema del prisionero, posteriormente haremos un ejemplo aplicado a los oligopolios y acabaremos con un capítulo del concurso «Split or Steal» basado en este juego.

PROBLEMA CLÁSICO

Dos ladrones atracan un banco y son detenidos por la policía, la cual no tiene pruebas para acusarles del robo, aunque saben que son culpables. Pero si pueden acusarles de un delito menor.

Para que confiesen, se les encierra a cada uno en una habitación separada, ofreciéndoles las siguientes opciones:

  • Si ambos confiesan, ambos irían diez años a la cárcel
  • Si sólo confiesa uno, el que confiesa va un año a la cárcel y el que no confiesa va veinte años a la cárcel.
  • Si no confiesa ninguno, ambos irán cinco años a la cárcel.

Si pudieran hablar, la mejor solución sería llegar a un acuerdo y no confesar ninguno yendo cinco años a la cárcel cada uno.

Pero veamos lo que ocurre al estar en habitaciones separadas y no tener comunicación el uno con el otro.

Se representa el problema en una matriz, como vemos en rosa están las consecuencias para el primer sospechoso y en amarillo las consecuencias para el segundo:

Veamos lo que ocurre si cada uno de ellos toma las decisiones individualmente, lo primero que observamos es que hay una estrategia dominante, es decir, que actúe como actúe un jugador, la mejor decisión para el otro jugador es siempre la mosma.

Lo veremos con el primer sospechoso y al ser el problema simétrico será análogo para el segundo, por lo que nos pondremos en la mente del primer sospechoso:

  • Si el segundo sospechoso confiesa, el primer sospechoso dirá: «me enfrento o bien a 10 años de cárcel o bien a 15 años de cárcel» , por lo que la mejor decisión es elegir confesar, es decir, 10 años de cárcel.
  • Si el segundo sospechoso no confiesa, el primer sospechoso dirá: » yo me enfrento o a un año de cárcel o a 5 años de cárcel, por lo cual prefiero un año de cárcel». Por lo tanto, elegirá confesar e ir un año a la cárcel.

Por lo que independientemente de lo que el segundo jugador elija, la decisión del primer jugador siempre va a ser confesar

Como juego simétrico, el segundo jugador va a llegar a la misma conclusión y elegirá confesar, como se puede ver recuadrado en rojo en las imágenes:

Por lo que ambos individualmente elegirán una solución peor que si hubieran colaborado, ya que ambos irán 10 años a la cárcel, en vez de cinco años que hubiera sido la pena si ambos hubieran callado.

Para llegar a la mejor solución ambos deberían haber pactado anteriormente no confesar y ambos deberían de cumplir el acuerdo, aunque los incentivos individuales hagan que se salten el acuerdo.

EJEMPLO OLIGOPOLIO

Veamos ahora un ejemplo de cómo se aplicaría el dilema del prisionero al oligopolio: Tenemos dos empresas que se reparten el mercado y se están están planteando el precio de sus productos para repartirse unas ventas de 100.000 unidades de producto.

  • Si ambas deciden fijar el precio alto, por ejemplo, ponemos 10 euros por unidad, las ventas se repartirán entre ambas empresas, ganando cada una la mitad, es decir, 500000 euros cada una.
  • Si una de ellas baja el precio a 8 euros y la otra lo mantiene 10, la empresa con el precio bajo ganará 640.000 euros y la otra ganará 200.000 euros.
  • Si ambas deciden bajar el precio a 8 euros, ambas ganará 400 000 euros.

Vamos a representar el problema de forma análoga a como hemos representado el dilema clásico del prisionero en una matriz de decisiones:

Veamos si hay una estrategia dominante para cada uno de los oligopistas:

La primera empresa pensará:

  • «Si la segunda empresa pone un precio alto, podría ganar 500000 euros o podría ganar 640 000 euros, por lo que prefiero ganar 640.000 euros» por lo que la decisión sería bajar el precio a 8€
  • «Si la segunda empresa pone un precio bajo, yo elegiré entre ganar 200000 euros o ganar 400 000 euros, por lo cual prefiero ganar 400 000 euros», por lo que también será bajar precio a 8€.

Independientemente de lo que haga la segunda empresa, la primera empresa elegirá poner el precio a 8€.

Al ser un problema simétrico, la segunda empresa decidirá lo mismo poner el precio bajo a 8 €.

El resultado de las decisiones de ambas empresas es que ambas ponen el precio bajo y al final las ganancias son de 400.000 euros, inferiores a los 500.000€ que ganaría cada una si hubieran mantenido el precio a 10€.

De nuevo se llega a la misma conclusión:

PROGRAMA SPLIT OR STEAL

en el concurso los jugadores se enfrentan a un premio de una determinada cantidad enfrentándose a lo siguiente:

  • Si ambos eligen «SPLIT», cada uno se llevaría la mitad del premio
  • Si ambos eligen «STEAL» no se llevaría nada
  • Si uno elige «SPLIT» y el otro «STEAL» el que elige «STEAL» se lo llevaría todo

Analicemos si es un juego del prisionero:

En rojo está la estrategia del primer jugador:

  • Si el segundo elige dividir, yo elijo robar
  • Si el segundo elige robar, me es indiferente robar que dividir

En azul la estrategia del segundo jugador:

  • Si el primero elige dividir, yo elijo robar
  • Si el primero elige robar, me es indiferente robar que dividir

Si es una matriz de dilema del prisionero, por lo que ambos elegirán robar y se quedarán sin nada, salvo que cumplan el acuerdo de dividir.

FALSO DILEMA DEL PRISIONERO DE BATMAN

Se dice que el dilema del prisionero ha aparecido en distintas películas, uno de los ejemplos es la película de Batman que vamos a ver a continuación, aunque cuando analicemos si es un problema que se ajusta al dilema del prisionero veremos que no:

Realmente no es un dilema del prisionero, sino se acercaría más a un juego del cobarde porque el primero que toma la decisión gana, e influye el orden de las decisiones, aunque es cierto que la mejor decisión es no pulsar el botón, pero no hay una estrategia dominante independientemente de lo que haga el otro, sino que el primero que actúe gana y si no actúa ninguno ganan los dos.

EJEMPLOS REALES DE APLICACIÓN:

Esta situación aparece en muchas situaciones de la realidad y no solo en los oligopolios:

  • Transporte público: A la sociedad le interesaría que todos nos pusiésemos de acuerdo en no coger el coche y viajar en transporte público, para disminuir la contaminación y reducir el tráfico en las ciudades, pero la realidad es que cada uno piensa en sus beneficios individuales y al final la ciudad acaba congestionada y con contaminación.
  • Un caso similar es el del cuidado de medio ambiente o el reciclaje, si todo el mundo respetara el medio ambiente quizás el cambio climático se pararía, pero individualmente es más cómodo o para las empresas o países es más beneficioso a corto plazo contaminar
  • También es un tema de actualidad el de la vacunación COVID, si todo el mundo se vacunara, llegaríamos a la inmunidad de rebaño, pero individualmente tengo incentivos para no vacunarme como es no tener los posibles efectos secundarios.

La siguiente imagen resume el tema:

Puedes hacer el edpuzzle del apartado: