En los apartados anteriores hemos visto cómo se representa una inversión y cómo se calcula su plazo de recuperación (Payback), su Valor Actual Neto (VAN) y en caso de tener dos flujos de caja su Tasa interna de retorno o TIR.
En este apartado vamos a resolver un par de problemas típicos de selectividad en concreto los problemas de la selectividad de Aragón de 2021.
Además para terminar, se podrá acceder a un libro con problemas de selección de inversiones de selectividad resueltos en vídeo.
PROBLEMA ARAGÓN ORDINARIA 2021
La compañía OZU S.A., dedicada a la fabricación de motocicletas, está analizando un nuevo proyecto de inversión (proyecto 1), consistente en el desarrollo y comercialización de un nuevo modelo de motocicleta. Se estima que el proyecto tenga una duración de 2 años, y las siguientes características:
- Desembolso inicial: 750.000 euros; Costes fijos anuales: 250.000 euros; Coste variable unitario: 600 euros.
- El volumen anual de producción y venta que se espera conseguir con este proyecto es de 1.500 unidades en el año 1 y 1.900 unidades en el año 2. La motocicleta se venderá en el mercado a un precio de 1.200 euros cada unidad.
a) Calcule el beneficio que generará el proyecto en cada uno de los dos años. (0.5 puntos)
b) Bajo el supuesto de que los flujos de caja anuales generados por el proyecto coinciden con los beneficios calculados en el apartado anterior, calcule el VAN del proyecto y argumente sobre la conveniencia o no de llevarlo a cabo. Utilizar una tasa de actualización del 6 %. (0.75 puntos)
c) La empresa está considerando un segundo proyecto de inversión (proyecto 2), consistente en el desarrollo y comercialización de un nuevo modelo de motocicleta eléctrica. Los datos de dicho proyecto se presentan en la siguiente tabla:
¿Cuál de los dos proyectos (proyecto 1 o proyecto 2) le recomendaría acometer a la empresa desde el punto de vista del VAN? Razone la respuesta.
Suponiendo que todos los demás datos se mantienen, indique cuál debería ser el desembolso inicial del proyecto 2 para que, de acuerdo al criterio del VAN, ambos proyectos (proyecto 1 y proyecto 2) resultasen indiferentes. (1 punto)
d) Según un informe del Banco de España, el Producto interior bruto (PIB) en España se contraerá drásticamente a comienzos del año 2024 y el país entrará a partir de ese momento en una prolongada recesión. La empresa OZU ha valorado dicho informe y ha llegado a la conclusión de que únicamente acometerá el proyecto 2 si dicho proyecto es capaz de recuperar la inversión inicial (520.000 euros) en un plazo inferior a 2,5 años, es decir, antes de que el país entre en recesión. ¿Acometerá la empresa el proyecto 2? Justifique la respuesta realizando el cálculo adecuado. (0,8puntos)
En primer lugar vamos a sacar los datos del enunciado:
a) Calcule el beneficio que generará el proyecto en cada uno de los dos años.
b) Bajo el supuesto de que los flujos de caja anuales generados por el proyecto coinciden con los beneficios calculados en el apartado anterior, calcule el VAN del proyecto y argumente sobre la conveniencia o no de llevarlo a cabo. Utilizar una tasa de actualización del 6 %.
Como el VAN es positivo significa que el proyecto genera beneficios actualizados al 6% en concreto 655.304,37€ de beneficio, siendo la rentabilidad de la inversión superior al 6% exigido por lo que sí es conveniente llevarla a cabo.
c) La empresa está considerando un segundo proyecto de inversión (proyecto 2), consistente en el desarrollo y comercialización de un nuevo modelo de motocicleta eléctrica. Los datos de dicho proyecto se presentan en la siguiente tabla:
¿Cuál de los dos proyectos (proyecto 1 o proyecto 2) le recomendaría acometer a la empresa desde el punto de vista del VAN? Razone la respuesta.
Según el VAN se debería llevar a cabo el proyecto A porque su VAN es mayor y por lo tanto mayores son sus beneficios actualizados al 6% y mayor es su rentabilidad.
Suponiendo que todos los demás datos se mantienen, indique cuál debería ser el desembolso inicial del proyecto 2 para que, de 0al criterio del VAN, ambos proyectos (proyecto 1 y proyecto 2) resultasen indiferentes.
Para que sean indiferentes ambos deben dar el mismo VAN es decir el VAN del primer proyecto que es: 655.304,37€
Por lo que escribiendo la ecuación del VAN del segundo proyecto con incógnita el desembolso inicial. D0:
d) Según un informe del Banco de España, el Producto interior bruto (PIB) en España se contraerá drásticamente a comienzos del año 2024 y el país entrará a partir de ese momento en una prolongada recesión. La empresa OZU ha valorado dicho informe y ha llegado a la conclusión de que únicamente acometerá el proyecto 2 si dicho proyecto es capaz de recuperar la inversión inicial (520.000 euros) en un plazo inferior a 2,5 años, es decir, antes de que el país entre en recesión. ¿Acometerá la empresa el proyecto 2? Justifique la respuesta realizando el cálculo adecuado.
Se debe de hacer el payback del proyecto 2, y si es inferior a 2,5 años o 2 años y 6 meses, sí lo llevaría a cabo.
Empezamos representando la inversión:
Hay que recuperar 520.000€ y el primer año se recupera 60.000€ por lo que queda por recuperar 460.000€.
El segundo año se recupera 350.000€, pero faltan todavía por recuperar hasta 460.000€, 110.000€
El tercer año se recupera 440.000€, pero para recuperar la inversión inicial solo hace falta 110.000€, por lo que el plazo de recuperación es dos años y pico, para calcular el pico, hacemos una regla de tres.
Por lo que el plazo de recuperación es 2 años y tres meses que como es menor que 2 años y medio, sí se llevaría a cabo la inversión del proyecto 2.
ARAGÓN EXTRAORDINARIA 2021
La empresa SÉNECA desarrolla su actividad en el sector editorial. En la actualidad, está analizando tres proyectos de inversión alternativos mediante el criterio de selección de inversiones VAN (Valor Actual Neto). Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla (cifras en euros):
a) Razone, de forma separada para cada proyecto, si el desembolso inicial es mayor, menor o igual que el valor actualizado de sus flujos de caja. (0,75 puntos)
b) El proyecto 1 dura dos años y presenta los siguientes datos (en euros):
Sabiendo que la empresa considera una tasa de actualización (o descuento) del 5 % anual, calcule los Pagos y el Flujo de caja para el año 2 y calcule la tasa interna de retorno de la inversión.
a) Razone, de forma separada para cada proyecto, si el desembolso inicial es mayor, menor o igual que el valor actualizado de sus flujos de caja.
Como el valor actual neto (VAN) de una inversión es la suma del desembolso inicial más la suma de los flujos de caja tenemos que si:
En el caso del proyecto 1 cuyo VAN es positivo, el desembolso inicial tiene que ser menor que la suma de los flujos de caja actualizados.
En el caso del proyecto 2 cuyo VAN es negativo, el desembolso inicial tiene que ser mayor que la suma de los flujos de caja actualizados.
En el caso del proyecto 3 cuyo VAN es cero, el desembolso inicial tiene que ser igual a la suma de los flujos de caja actualizados.
b) El proyecto 1 dura dos años y presenta los siguientes datos (en euros):
Sabiendo que la empresa considera una tasa de actualización (o descuento) del 5 % anual, calcule los Pagos y el Flujo de caja para el año 2:
Si ponemos la fórmula del VAN con los datos calcularemos el Flujo de caja del año 2:
Siendo los pagos:
Calcula la tasa interna de retorno para el proyecto 1:
Para ello hacemos el VAN del proyecto igual a 0 para una tasa de actualización i:
Haciendo el cambio de variable 1+i=x y quitando denominadores:
Dividiendo por -1.000 todos los términos:
Se resuelve la ecuación asociada cuya única solución posible es la que se muestra:
Y por último deshaciendo el cambio de variable:
Por lo que la tasa interna de retorno o rentabilidad de la inversión es del 150%, muy superior al 5% exigido
Puedes seguir practicando con el siguiente libro de problemas que puedes ver en formato online o descargándolo en pdf: