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🎯 El reto: ¿Por qué a España o a Italia les cuesta más que a Alemania pedir dinero prestado? La respuesta es la prima de riesgo. Para entenderla, primero aprenderás a calcular el valor del dinero en el tiempo: cuánto tendrás mañana si inviertes hoy (capitalizar) y cuánto vale hoy un dinero que recibirás más adelante (descontar). Después compararás los bonos del Estado de cinco países y explicarás las diferencias en un informe. Para terminar, calcularás cuánto debes ahorrar hoy para una meta futura (pieza 3 de tu Plan).
📋 Criterios de evaluación y saberes básicos
- Criterio FYEC.2.1.2. Aplicar las leyes de capitalización simple y compuesta a la resolución de problemas.
- Criterio FYEC.2.1.3. Calcular operaciones de intercambio de capitales con vencimientos distintos.
- Criterio FYEC.2.1.4. Valorar la importancia de comprender las operaciones financieras para planificar las decisiones financieras de las personas y de las organizaciones a lo largo de las diferentes etapas de su vida.
- Saber A.2. Capitalización simple y compuesta.
- Saber A.3. Equivalencia financiera.
📦 Producto final
Tabla comparativa de cinco países (Alemania, España, Francia, Italia y Rumanía) con datos de octubre de 2026: rentabilidad del bono a diez años, la prima de riesgo y el capital final de invertir 10.000 €, e informe que explique por qué unos países pagan más que otros y qué sucesos recientes han movido esas rentabilidades. Incluye la pieza 3 del Plan: el capital que hay que invertir hoy para una meta propia. Entrega individual en Classroom.
📎 Material complementario
📚 Sesiones de la situación de aprendizaje
📘 Teoría: seguimos la Unidad 1 del temario de Juanjo Peña. En cada sesión tienes un resumen y la ficha de trabajo con sus soluciones.
📊 Datos de la situación
Bonos a 10 años de cinco países ficticios: prima y capital final de 10.000 € · Datos ficticios
| País | Rentabilidad anual | Prima de riesgo | Capital final a 10 años (€) | Intereses (€) |
|---|---|---|---|---|
| A (país de referencia) | 2,5 % | |||
| B | 3,1 % | |||
| C | 3,6 % | |||
| D | 4,4 % | |||
| E | 5,2 % |
✅ Ver solución
| País | Rentabilidad anual | Prima de riesgo | Capital final a 10 años (€) | Intereses (€) |
|---|---|---|---|---|
| A (país de referencia) | 2,5 % | — | 12.800,85 | 2.800,85 |
| B | 3,1 % | 60 pb | 13.570,21 | 3.570,21 |
| C | 3,6 % | 110 pb | 14.242,87 | 4.242,87 |
| D | 4,4 % | 190 pb | 15.381,72 | 5.381,72 |
| E | 5,2 % | 270 pb | 16.601,88 | 6.601,88 |
Prima de riesgo = (rentabilidad del país − rentabilidad del país de referencia) × 100 puntos básicos por punto porcentual. Capital final = 10.000 · (1 + i)^10, suponiendo que los cupones se reinvierten al mismo tipo.
Bonos reales a 10 años (Trading Economics, cierre del 26/10/2026) · Datos reales de referencia
| País | Rentabilidad del bono a 10 años | Prima de riesgo (pb) | Capital final de 10.000 € a 10 años (€) |
|---|---|---|---|
| Alemania | 3,37 % | ||
| España | 4,01 % | ||
| Francia | 4,91 % | ||
| Italia | 4,5 % | ||
| Rumanía | 7,24 % |
✅ Ver solución
| País | Rentabilidad del bono a 10 años | Prima de riesgo (pb) | Capital final de 10.000 € a 10 años (€) |
|---|---|---|---|
| Alemania | 3,37 % | — | 13.929,81 |
| España | 4,01 % | 64 | 14.816,68 |
| Francia | 4,91 % | 154 | 16.149,86 |
| Italia | 4,5 % | 113 | 15.529,69 |
| Rumanía | 7,24 % | 387 | 20.117,22 |
10.000 € al 6 %: capitalización simple frente a compuesta · Datos ficticios
| Años | Simple (€) | Compuesta (€) | Diferencia (€) |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 1 | |||
| 5 | |||
| 10 | |||
| 20 | |||
| 30 |
✅ Ver solución
| Años | Simple (€) | Compuesta (€) | Diferencia (€) |
|---|---|---|---|
| 0 | 10.000,00 | 10.000,00 | 0,00 |
| 1 | 10.600,00 | 10.600,00 | 0,00 |
| 5 | 13.000,00 | 13.382,26 | 382,26 |
| 10 | 16.000,00 | 17.908,48 | 1.908,48 |
| 20 | 22.000,00 | 32.071,35 | 10.071,35 |
| 30 | 28.000,00 | 57.434,91 | 29.434,91 |
La simple crece en línea recta (600 € al año); la compuesta, de forma exponencial. Eje horizontal: años; eje vertical: capital en euros.
Equivalencia: ¿qué premio vale más hoy? (i = 4 % compuesto) · Datos ficticios
| Opción | Cuantía (€) | Años | Valor actual (€) |
|---|---|---|---|
| Cobrar hoy | 10.000,00 | 0 | |
| Cobrar dentro de 2 años | 10.800,00 | 2 | |
| Cobrar dentro de 5 años | 12.500,00 | 5 | |
| Cobrar dentro de 10 años | 15.000,00 | 10 |
✅ Ver solución
| Opción | Cuantía (€) | Años | Valor actual (€) |
|---|---|---|---|
| Cobrar hoy | 10.000,00 | 0 | 10.000,00 |
| Cobrar dentro de 2 años | 10.800,00 | 2 | 9.985,21 |
| Cobrar dentro de 5 años | 12.500,00 | 5 | 10.274,09 |
| Cobrar dentro de 10 años | 15.000,00 | 10 | 10.133,46 |
La mejor opción es «cobrar dentro de 5 años», porque su valor actual es el mayor.
ℹ️ Sobre los datos: Los datos de práctica de las sesiones 1 a 5 son ficticios. En la sesión 6 se usan datos reales del bono a 10 años (Trading Economics, cierre del 26/10/2026): Alemania 3,37 %, España 4,01 %, Francia 4,91 %, Italia 4,50 % y Rumanía 7,24 %. Contexto: El BCE subió el tipo de la facilidad de depósito del 2,25 % al 2,50 % el 10/09/2026 porque la inflación de agosto fue del 3,3 %, empujada por la energía (Raisin, 10/09/2026). El extracto de la noticia del temario es de agosto de 2025, cuando la prima española era de 55 puntos básicos.
📏 Cómo se evalúa
| Aspecto | 1 · En inicio | 2 · En desarrollo | 3 · Adquirido | 4 · Avanzado |
|---|---|---|---|---|
| Elección de la ley financiera (FYEC.2.1.2) | No distingue simple y compuesta. | Elige bien la ley, pero confunde los plazos (meses y años). | Elige la ley y ajusta los plazos correctamente. | Además justifica la elección por el plazo de la operación. |
| Cálculo (FYEC.2.1.2) | Errores de planteamiento. | Plantea bien con errores de cálculo. | Plantea y calcula correctamente con línea temporal. | Además comprueba el resultado con VF o VA en la hoja de cálculo. |
| Equivalencia y decisión (FYEC.2.1.3) | Compara cuantías sin llevarlas al mismo momento. | Lleva capitales al mismo momento con algún error. | Compara correctamente y elige la mejor opción. | Además calcula el tipo de interés que hace equivalentes dos capitales. |
| Informe de la prima de riesgo (FYEC.2.1.2) | Cálculos con errores y sin explicación. | Prima y capital correctos, explicación superficial. | Prima en pb y capital final correctos, y explicación de las diferencias entre países. | Además relaciona los datos con la subida de tipos del BCE y la evolución de la prima española desde 2025. |
🧩 Si necesitas apoyo
- Ficha de fórmulas con la línea temporal dibujada y el sentido de cada operación (hacia el futuro, multiplica; hacia el presente, divide).
- Kit de refuerzo con potencias en la calculadora, conversión de meses a años y un ejemplo resuelto de cada ley.
- En la tarea individual, problemas con los datos ya identificados (C0, i, n) para centrarse en elegir la ley.
- Plantilla de hoja de cálculo con VF y VA ya escritas.
🚀 Para ir más allá
- Calcular el tipo de interés implícito que iguala dos capitales con raíz enésima y comprobarlo con la hoja de cálculo.
- Investigar la relación entre la calificación crediticia (rating) de cada país y su prima de riesgo y representarla en un gráfico de dispersión.
- Explicar por qué el cálculo del capital final de un bono con capitalización compuesta supone que los cupones se reinvierten al mismo tipo.
🧰 Material de apoyo
🎯 Objetivo: Tener a mano las fórmulas y los pasos de cualquier problema de capitalización.
| Operación | Simple (menos de un año) | Compuesta (más de un año) |
|---|---|---|
| Capitalizar (al futuro) | Cn = C0 · (1 + i · n) | Cn = C0 · (1 + i)^n |
| Descontar (al presente) | C0 = Cn / (1 + i · n) | C0 = Cn / (1 + i)^n |
- Dibuja una línea con el momento 0 a la izquierda y el momento n a la derecha.
- Escribe encima lo que sabes (C0 o Cn), el tipo i en tanto por uno y el plazo n.
- Si el plazo va en meses y el tipo es anual, divide los meses entre 12.
- ¿Vas hacia el futuro? Multiplica. ¿Vas hacia el presente? Divide.
1. Pasa a tanto por uno: 3 %, 2,5 %, 0,75 %.
2. Calcula con la calculadora 1,05^3 y 1 / 1,05^3.
3. Ejemplo resuelto: 1.000 € al 5 % compuesto 3 años. Repite el cálculo tú.
✅ Ver solución
- 0,03; 0,025; 0,0075.
- 1,05^3 = 1,157625; 1 / 1,05^3 = 0,863838.
- 1.000 · 1,05^3 = 1.157,63 €.
