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🗺️ En esta sesión: ¿Qué es mejor, cobrar hoy o cobrar más dentro de unos años? Para compararlo hay que llevar todas las cantidades al mismo momento. Aprenderás a hacerlo a mano y a comprobarlo con las funciones VF y VA de la hoja de cálculo.
Para comparar capitales con vencimientos distintos hay que llevarlos a un mismo momento con el mismo tipo de interés. Lo más habitual es llevarlos a hoy (valor actual) y elegir el mayor si cobro, o el menor si pago.
📌 Método
1. Dibuja la línea temporal con todos los capitales.
2. Elige el momento de comparación (normalmente el 0).
3. Descuenta cada capital: C0 = Cn / (1 + i)^n.
4. Compara y decide.
Ejemplo resuelto (i = 4 %)
| Opción | Valor actual |
|---|---|
| 10.000 € hoy | 10.000,00 € |
| 10.800 € dentro de 2 años | 9.985,21 € |
| 12.500 € dentro de 5 años | 10.274,09 € |
| 15.000 € dentro de 10 años | 10.133,46 € |
📌 Tipo que iguala dos capitales
Si C0 hoy equivale a Cn dentro de n años: i = (Cn / C0)^(1/n) − 1.
Ejemplo: 10.000 € hoy y 10.800 € a 2 años: i = 1,08^(1/2) − 1 = 3,92 %.
El resultado depende del tipo de interés: cuanto más alto es el tipo, menos valen hoy los cobros lejanos.
🎯 Objetivo: Comparar capitales con vencimientos distintos llevándolos al mismo momento.
Macarena gana un concurso y puede elegir una de estas opciones. El tipo de interés compuesto del mercado es el 4 %.
1. Calcula el valor actual de cada opción y elige.
| Opción | Cuantía (€) | Años | Valor actual (€) |
|---|---|---|---|
| Cobrar hoy | 10.000,00 | 0 | |
| Cobrar dentro de 2 años | 10.800,00 | 2 | |
| Cobrar dentro de 5 años | 12.500,00 | 5 | |
| Cobrar dentro de 10 años | 15.000,00 | 10 |
2. Comprueba dos de tus resultados con la función VA de la hoja de cálculo: =VA(0,04;años;0;-cuantía). Escribe la fórmula que has usado.
3. ¿Con qué tipo de interés serían equivalentes cobrar 10.000 € hoy y 10.800 € dentro de 2 años? Pista: (10.800 / 10.000)^(1/2) − 1.
4. Si el tipo del mercado subiera al 6 %, ¿cambiaría tu elección? Razónalo sin calcular todas las opciones.
✅ Ver solución
| Opción | Cuantía (€) | Años | Valor actual (€) |
|---|---|---|---|
| Cobrar hoy | 10.000,00 | 0 | 10.000,00 |
| Cobrar dentro de 2 años | 10.800,00 | 2 | 9.985,21 |
| Cobrar dentro de 5 años | 12.500,00 | 5 | 10.274,09 |
| Cobrar dentro de 10 años | 15.000,00 | 10 | 10.133,46 |
- La mejor es «cobrar dentro de 5 años», con un valor actual de 10.274,09 €.
- =VA(0,04;5;0;-12500) devuelve 10.274,09 €, que coincide con el cálculo a mano salvo redondeo. El signo menos hace que el resultado salga positivo.
- i = (10.800 / 10.000)^(1/2) − 1 = 3,92 %.
- Con un tipo más alto, el dinero futuro vale menos hoy y las opciones lejanas pierden más. Al 6 %, cobrar 12.500 € dentro de 5 años vale 9.340,73 € hoy, menos que los 10.000 € de hoy: convendría cobrar ya.
📍 Situación: Vendes tu moto y recibes tres ofertas: 3.000 € hoy; 1.600 € hoy y 1.600 € dentro de un año; o 3.300 € dentro de dos años.
Tu tarea:
- Elige un tipo de interés razonable y justifícalo.
- Lleva las tres ofertas al mismo momento y compáralas.
- Explica si cambiaría tu decisión con un tipo más alto o más bajo.
📦 Entrega: Comparación razonada de las ofertas.
Esta actividad no tiene solución publicada: es tu trabajo personal y se evalúa con la rúbrica de la situación de aprendizaje.
📎 Recursos: Ficha 3-4, hoja de cálculo
🎯 Recuerda el reto de la SA 3: Tabla comparativa de cinco países (Alemania, España, Francia, Italia y Rumanía) con datos de octubre de 2026: rentabilidad del bono a diez años, la prima de riesgo y el capital final de invertir 10.000 €, e informe que explique por qué unos países pagan más que otros y qué sucesos recientes han movido esas rentabilidades. Ver la situación de aprendizaje completa.
