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¿Merece la pena una inversión? El VAN compara lo que inviertes hoy con el valor actual de lo que recibirás; la TIR es su rentabilidad anual; y el PER dice si una acción está cara o barata. Intenta cada apartado antes de abrir la solución.
📋 Ejercicio 1. Calcular el VAN
Un proyecto exige invertir 10.000 € hoy y genera estos flujos netos de caja: 4.000 € el año 1, 5.000 € el año 2 y 4.000 € el año 3. La tasa de actualización es del 6 %. ¿Es viable?
✅ Solución paso a paso
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| Año | Flujo | Factor 1/(1,06)^t | Valor actual |
|---|---|---|---|
| 0 | −10.000 | 1 | −10.000,00 |
| 1 | 4.000 | 0,943396 | 3.773,58 |
| 2 | 5.000 | 0,889996 | 4.449,98 |
| 3 | 4.000 | 0,839619 | 3.358,48 |
VAN = −10.000 + 3.773,58 + 4.449,98 + 3.358,48 = 1.582,04 €
El VAN es positivo: el proyecto es viable. Además de recuperar la inversión y obtener el 6 % exigido, genera 1.582,04 € más en valor actual.
📋 Ejercicio 2. VAN con flujos constantes
Una máquina cuesta 20.000 € y genera 5.000 € al año durante 5 años. Con una tasa del 5 %, ¿conviene comprarla?
✅ Solución paso a paso
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Los flujos son una renta constante, así que usamos la fórmula del valor actual:
VAN = −20.000 + 5.000 · (1 − 1,05^−5) / 0,05 = −20.000 + 21.647,38 = 1.647,38 €
VAN positivo: conviene. Ojo: sumar los flujos sin descontar daría 25.000 − 20.000 = 5.000 €, un resultado engañoso.
📋 Ejercicio 3. La TIR con dos periodos
Inviertes 1.000 € y cobras 550 € al final del año 1 y 605 € al final del año 2.
- Calcula la TIR (llama x = 1 + r).
- Si la rentabilidad mínima exigida es del 8 %, ¿es viable?
✅ Solución paso a paso
👉 a) TIR · pulsa para verlo
0 = −1.000 + 550/x + 605/x²
Multiplicando por x²: 1.000x² − 550x − 605 = 0
x = (550 + √(550² + 4 · 1.000 · 605)) / 2.000 = (550 + 1.650) / 2.000 = 1,1
r = 10 %
Comprobación: 550 / 1,1 + 605 / 1,1² = 500 + 500 = 1.000. El VAN al 10 % es cero.
👉 b) ¿Viable? · pulsa para verlo
Como r = 10 % > k = 8 %, el proyecto es viable. Si exigiéramos un 12 %, no lo sería.
📋 Ejercicio 4. El PER de una acción
Una acción cotiza a 45 € y la empresa tiene un beneficio por acción de 3 €. Un bono del Estado paga un 3 %.
- Calcula el PER y la rentabilidad aproximada.
- Compárala con el bono.
✅ Solución paso a paso
👉 a) PER · pulsa para verlo
PER = precio / BPA = 45 / 3 = 15
Rentabilidad ≈ 1 / PER = 3 / 45 = 6,67 %
El mercado paga 15 años del beneficio actual.
👉 b) Comparación · pulsa para verlo
La acción rinde en torno a un 6,67 % frente al 3 % del bono, pero tiene más riesgo: el beneficio y el precio pueden bajar. A más rentabilidad esperada, más riesgo.
🧠 Recuerda: VAN = −I0 + Σ FNC / (1 + k)^t; viable si VAN > 0. TIR: el tipo r que hace VAN = 0; viable si r > k. PER = precio / BPA; rentabilidad ≈ 1 / PER.
