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Los problemas de selección de inversiones que han caído en la PAU de Andalucía: plazo de recuperación o payback, valor actual neto (VAN) y cómo decidir qué proyecto conviene. Exámenes reales de 2024 a 2026, resueltos paso a paso y con los criterios oficiales. Intenta cada problema antes de abrir la solución.
📅 PAU 2026
Problema 1 · PAU 2026 · Convocatoria extraordinaria · Titular
Una cooperativa jienense que se dedica a la producción, procesamiento y comercialización de aceite de oliva virgen extra está estudiando si invierte en la modernización de sus instalaciones. Para adquirir nueva maquinaria y acondicionar las instalaciones necesita 400.000 €. La inversión tendrá una duración de 3 años y generará los siguientes cobros: 300.000 € el primer año, 330.000 € el segundo año y 350.000 € el tercer año; y los siguientes pagos: 200.000 € el primer año, 180.000 € el segundo año y 150.000 € el tercer año. Considerando un tipo de actualización o descuento del 6 % anual. Se pide:
- Calcule el plazo de recuperación de la inversión.
- Calcule el valor actual neto del proyecto.
- Razone si sería aconsejable que esta cooperativa realice la inversión.
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Flujos netos de caja (cobros − pagos): año 1 = 100.000 €; año 2 = 150.000 €; año 3 = 200.000 €.
a) Plazo de recuperación
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 100.000 | 100.000 | 300.000 |
| Año 2 | 150.000 | 250.000 | 150.000 |
| Año 3 | 200.000 | 450.000 | 0 |
Al terminar el año 2 se han recuperado 250.000 €; faltan 150.000 €, que se obtienen durante el año 3 (flujo de 200.000 €, uniforme a lo largo del año):
150.000 / 200.000 = 0,7500 años → 0,7500 × 12 = 9 meses
Plazo de recuperación: 2 años y 9 meses.
b) Valor actual neto
VAN = −400.000 + 100.000 / (1 + 0,06) + 150.000 / (1 + 0,06)2 + 200.000 / (1 + 0,06)3
VAN = −400.000 + 94.339,62 + 133.499,47 + 167.923,86 = −4.237,05 €
c) Decisión
Aunque la inversión se recupera en 2 años y 9 meses, antes de que termine su vida útil, el VAN es negativo (−4.237,05 €): los flujos de caja actualizados al 6 % no llegan a cubrir el desembolso de 400.000 €, es decir, el proyecto no alcanza la rentabilidad mínima exigida. No es aconsejable realizar la inversión con estas previsiones; el VAN es el criterio más fiable porque tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Problema 2 · PAU 2026 · Convocatoria extraordinaria · Suplente 2
La empresa Maquetas y Piezas del Sur, S.L., dedicada a la elaboración de maquetas de arquitectura y piezas impresas en 3D, se está planteando la posibilidad de acometer un proyecto de inversión consistente en la creación de un taller profesional de maquetas, para ampliar su capacidad productiva y organizar cursos de formación en tecnología 3D. El desembolso inicial para adquirir la maquinaria necesaria asciende a 60.000 €. La inversión tendría tres años de duración, y el tipo de interés aplicable es del 5%. En la tabla siguiente se presentan las previsiones de cobros y pagos de la inversión: Cobros (€); Pagos (€) Año 1; 33.000; 15.000 Año 2; 39.000; 18.000 Año 3; 51.000; 15.000 Además, al término de los tres años, la empresa podría vender la maquinaria usada por un importe de 10.000 €. Teniendo en cuenta la información anterior,
- ¿En cuánto tiempo recuperaría el desembolso inicial? Indique el resultado en años y meses.
- Calcule el Valor Actual Neto (VAN) e interprete el resultado
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Flujos netos de caja (cobros − pagos): año 1 = 33.000 − 15.000 = 18.000 €; año 2 = 39.000 − 18.000 = 21.000 €; año 3 = 51.000 − 15.000 = 36.000 €. Valor residual al final del año 3: 10.000 €.
a) Plazo de recuperación
El valor residual (10.000 €) no se tiene en cuenta en el plazo de recuperación: se cobra el último día del año 3, al terminar la inversión, y con los flujos de caja la inversión ya se recupera antes.
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 18.000 | 18.000 | 42.000 |
| Año 2 | 21.000 | 39.000 | 21.000 |
| Año 3 | 36.000 | 75.000 | 0 |
Al terminar el año 2 se han recuperado 39.000 €; faltan 21.000 €, que se obtienen durante el año 3 (flujo de 36.000 €, uniforme a lo largo del año):
21.000 / 36.000 = 0,5833 años → 0,5833 × 12 = 7 meses
Plazo de recuperación: 2 años y 7 meses.
b) Valor actual neto
En el VAN el valor residual sí se suma al flujo del último año: 36.000 + 10.000 = 46.000 €.
VAN = −60.000 + 18.000 / (1 + 0,05) + 21.000 / (1 + 0,05)2 + 46.000 / (1 + 0,05)3
VAN = −60.000 + 17.142,86 + 19.047,62 + 39.736,53 = 15.927,01 €
El VAN es positivo: el taller genera 15.927,01 € más de lo que exige la rentabilidad mínima del 5 %, una vez recuperado el desembolso. La inversión es aconsejable.
📅 PAU 2025
Problema 3 · PAU 2025 · Suplente 2 · Examen A
La empresa alimentaria ESBICASA se plantea comprar una máquina que utiliza IA (Inteligencia Artificial) para optimizar los procesos de producción, mejorar la calidad de los productos y predecir el mantenimiento de los equipos. Esto supone un desembolso inicial de 180.000 euros. Esta inversión tiene una duración de dos años y se espera que genere unos flujos netos de caja de 96.000 euros el primer año y 112.000 euros el segundo. Además, se sabe que la máquina puede venderse al final del segundo año por un valor residual de 44.000 euros. La tasa de descuento aplicable a la inversión es del 7% anual. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:
- Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería aconsejable su realización.
- Calcule el Plazo de recuperación o payback de la inversión y razone si sería aconsejable su realización.
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a) Valor actual neto
En el VAN el valor residual sí se suma al flujo del último año: 112.000 + 44.000 = 156.000 €.
VAN = −180.000 + 96.000 / (1 + 0,07) + 156.000 / (1 + 0,07)2
VAN = −180.000 + 89.719,63 + 136.256,44 = 45.976,07 €
Como el VAN es positivo (45.976,07 €), la inversión es aconsejable: genera más de la rentabilidad mínima exigida del 7 %.
b) Plazo de recuperación
El valor residual (44.000 €) no se tiene en cuenta en el plazo de recuperación: se cobra el último día del año 2, al terminar la inversión, y con los flujos de caja la inversión ya se recupera antes.
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 96.000 | 96.000 | 84.000 |
| Año 2 | 112.000 | 208.000 | 0 |
Al terminar el año 1 se han recuperado 96.000 €; faltan 84.000 €, que se obtienen durante el año 2 (flujo de 112.000 €, uniforme a lo largo del año):
84.000 / 112.000 = 0,7500 años → 0,7500 × 12 = 9 meses
Plazo de recuperación: 1 año y 9 meses.
La inversión se recupera en 1 año y 9 meses, antes de que termine su vida útil, por lo que también es aconsejable según este criterio.
Criterios oficiales de corrección: Suma hasta 2 puntos en total distribuidos así: 0 puntos si contesta incorrectamente o no contesta; a) hasta 1 punto por el cálculo correcto del VAN (se restarán 0,10 puntos por no poner las unidades) + 0,25 puntos por el razonamiento; b) hasta 0,5 puntos por el cálculo correcto del plazo de recuperación + 0,25 puntos por el razonamiento.
Problema 4 · PAU 2025 · Suplente 2 · Examen B
Una pequeña bodega familiar en la Denominación de Origen Jerez-Xérès-Sherry está considerando invertir en una nueva línea de producción de vinos espumosos. La inversión inicial para adquirir nueva maquinaria, acondicionar las instalaciones y realizar una campaña de marketing es de 850.000 euros. Se estima que el proyecto tendrá una duración de 3 años y generará los siguientes flujos de caja netos: 200.000 euros el primer año, 300.000 euros el segundo año y 400.000 euros el tercer año. El coste del capital o tipo de interés es el 5% anual. De acuerdo con los datos facilitados:
- Calcule el plazo de recuperación de la inversión.
- Calcule el valor actual neto (VAN) del proyecto.
- Recomiende si el proyecto debe llevarse a cabo o no considerando los resultados obtenidos.
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a) Plazo de recuperación
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 200.000 | 200.000 | 650.000 |
| Año 2 | 300.000 | 500.000 | 350.000 |
| Año 3 | 400.000 | 900.000 | 0 |
Al terminar el año 2 se han recuperado 500.000 €; faltan 350.000 €, que se obtienen durante el año 3 (flujo de 400.000 €, uniforme a lo largo del año):
350.000 / 400.000 = 0,8750 años → 0,8750 × 12 = 10,50 meses → 0,50 × 30 ≈ 15 días
Plazo de recuperación: 2 años, 10 meses y 15 días.
b) Valor actual neto
VAN = −850.000 + 200.000 / (1 + 0,05) + 300.000 / (1 + 0,05)2 + 400.000 / (1 + 0,05)3
VAN = −850.000 + 190.476,19 + 272.108,84 + 345.535,04 = −41.879,93 €
c) Recomendación
El proyecto recupera la inversión antes de terminar su vida útil (en algo menos de 3 años), pero su VAN es negativo (−41.879,93 €): los flujos actualizados al 5 % no llegan a cubrir el desembolso. No se recomienda llevarlo a cabo, porque el VAN, al tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es el criterio más fiable.
Criterios oficiales de corrección: Suma hasta 2 puntos en total distribuidos así: 0 puntos si contesta incorrectamente o no contesta; a) hasta 0,75 puntos por el cálculo correcto del Plazo de recuperación; b) hasta 0,75 puntos por el cálculo correcto del VAN; c) 0,50 puntos por el razonamiento correcto. Se restarán 0,10 puntos por no poner las unidades.
📅 PAU 2024 (currículo anterior, siguen siendo útiles)
Problema 5 · PAU 2024 · Titular · Examen A
Una asociación agrícola andaluza propone constituir una cooperativa para la puesta en marcha de una planta de procesado y valorización de residuos plásticos agrícolas. Se estima una inversión inicial de 8.300 miles de euros que cubriría las patentes necesarias, el coste del terreno y la ejecución de la obra necesaria. El escenario medio previsto en el proyecto estima que durante 5 años se producirán los flujos de caja anuales siguientes (en miles de euros): Año 1; Año 2; Año 3; Año 4; Año 5 6.600; 6.800; 6.800; 6.900; 6.900 Considerando en este período una tasa media de descuento del 4 %, se pide:
- El momento en que se recupera la inversión inicial considerando que los flujos de caja de obtienen de manera uniforme a lo largo de cada año.
- El valor actual neto de la inversión.
- Comente los resultados anteriores.
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a) Plazo de recuperación (en miles de euros)
| Año | Flujo neto (miles de €) | Acumulado (miles de €) | Pendiente (miles de €) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 6.600 | 6.600 | 1.700 |
| Año 2 | 6.800 | 13.400 | 0 |
| Año 3 | 6.800 | 20.200 | 0 |
| Año 4 | 6.900 | 27.100 | 0 |
| Año 5 | 6.900 | 34.000 | 0 |
Al terminar el año 1 se han recuperado 6.600 miles de €; faltan 1.700 miles de €, que se obtienen durante el año 2 (flujo de 6.800 miles de €, uniforme a lo largo del año):
1.700 / 6.800 = 0,2500 años → 0,2500 × 12 = 3 meses
Plazo de recuperación: 1 año y 3 meses.
b) Valor actual neto (en miles de euros)
VAN = −8.300 + 6.600 / (1 + 0,04) + 6.800 / (1 + 0,04)2 + 6.800 / (1 + 0,04)3 + 6.900 / (1 + 0,04)4 + 6.900 / (1 + 0,04)5
VAN = −8.300 + 6.346,15 + 6.286,98 + 6.045,18 + 5.898,15 + 5.671,30 = 21.947,76 miles de €
c) Comentario
La inversión se recupera muy pronto (en 1 año y 3 meses) y el VAN es muy positivo (21.947,76 miles de euros, es decir, unos 21.947.757 €): los flujos actualizados superan con creces el desembolso. Ambos criterios coinciden: el proyecto es muy rentable y conviene realizarlo.
Criterios oficiales de corrección: Plazo de recuperación 0,75 puntos; VAN 0,75 puntos (se resta 0,1 por no poner unidad); explicación 0,5 puntos.
Problema 6 · PAU 2024 · Titular · Examen B
La empresa de autobuses Melkart SL se está planteando adquirir un nuevo vehículo para poder ampliar los servicios que ofrece a sus clientes. El desembolso inicial para la adquisición del autobús asciende a 230.000 €, estimando que al finalizar el cuarto año lo podrá vender por 90.000 € (valor residual).Se estima que el proyecto le reportará los flujos de caja que aparecen recogidos en la siguiente tabla (expresados en euros). Flujo de caja Año 1 Flujo de caja Año 2 Flujo de caja Año 3 Flujo de caja Año 4 60.000 70.000; 75.000 80.000; Suponiendo que los flujos de caja se generan de manera uniforme a lo largo de cada año, indique:
- El plazo de recuperación de la inversión (expresado en años y en meses).
- El Valor Actualizado Neto. La tasa de actualización es del 5% anual.
- ¿Recomendaría a esta empresa llevar a cabo la inversión? Justifique su respuesta.
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a) Plazo de recuperación
El valor residual (90.000 €) no se tiene en cuenta en el plazo de recuperación: se cobra el último día del año 4, al terminar la inversión, y con los flujos de caja la inversión ya se recupera antes.
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 60.000 | 60.000 | 170.000 |
| Año 2 | 70.000 | 130.000 | 100.000 |
| Año 3 | 75.000 | 205.000 | 25.000 |
| Año 4 | 80.000 | 285.000 | 0 |
Al terminar el año 3 se han recuperado 205.000 €; faltan 25.000 €, que se obtienen durante el año 4 (flujo de 80.000 €, uniforme a lo largo del año):
25.000 / 80.000 = 0,3125 años → 0,3125 × 12 = 3,75 meses → 0,75 × 30 ≈ 23 días
Plazo de recuperación: 3 años, 3 meses y 23 días.
b) Valor actualizado neto
En el VAN el valor residual sí se suma al flujo del último año: 80.000 + 90.000 = 170.000 €.
VAN = −230.000 + 60.000 / (1 + 0,05) + 70.000 / (1 + 0,05)2 + 75.000 / (1 + 0,05)3 + 170.000 / (1 + 0,05)4
VAN = −230.000 + 57.142,86 + 63.492,06 + 64.787,82 + 139.859,42 = 95.282,16 €
c) Recomendación
El VAN es positivo (95.282,16 €) y la inversión se recupera dentro de su vida útil, por lo que sí es recomendable.
Criterios oficiales de corrección: Plazo de recuperación 0,75 puntos; VAN 0,75 puntos (se resta 0,1 por no poner unidad); explicación 0,5 puntos.
Problema 7 · PAU 2024 · Reserva · Examen A
La empresa Baraka SL está valorando realizar una inversión con un desembolso de 100.000 €. Dicha empresa está estudiando dos posibles proyectos que le supondrían los siguientes cobros y pagos en los próximos tres años (expresados en euros): PROYECTO Año 1; Año 2; Año3 Cobros Pagos Cobros Pagos Cobros Pagos A; 50.000 14.000 54.000 16.000 60.000 20.000 B; 40.000 15.000 70.000 20.000 85.000 25.000 Suponiendo que los flujos de caja se generan de manera uniforme a lo largo de cada año y considerando un tipo de actualización o descuento del 7% anual, se pide:
- Evaluar los proyectos según el criterio del Plazo de recuperación (en años y meses).
- Evaluar los proyectos según el Valor Actual Neto.
- Explicar los resultados
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Flujos netos (cobros − pagos): A = 36.000, 38.000 y 40.000 €; B = 25.000, 50.000 y 60.000 €.
a) Plazo de recuperación
Proyecto A
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 36.000 | 36.000 | 64.000 |
| Año 2 | 38.000 | 74.000 | 26.000 |
| Año 3 | 40.000 | 114.000 | 0 |
Al terminar el año 2 se han recuperado 74.000 €; faltan 26.000 €, que se obtienen durante el año 3 (flujo de 40.000 €, uniforme a lo largo del año):
26.000 / 40.000 = 0,6500 años → 0,6500 × 12 = 7,80 meses → 0,80 × 30 ≈ 24 días
Plazo de recuperación: 2 años, 7 meses y 24 días.
Proyecto B
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 25.000 | 25.000 | 75.000 |
| Año 2 | 50.000 | 75.000 | 25.000 |
| Año 3 | 60.000 | 135.000 | 0 |
Al terminar el año 2 se han recuperado 75.000 €; faltan 25.000 €, que se obtienen durante el año 3 (flujo de 60.000 €, uniforme a lo largo del año):
25.000 / 60.000 = 0,4167 años → 0,4167 × 12 = 5 meses
Plazo de recuperación: 2 años y 5 meses.
b) Valor actual neto
VANA = −100.000 + 36.000 / (1 + 0,07) + 38.000 / (1 + 0,07)2 + 40.000 / (1 + 0,07)3
VANA = −100.000 + 33.644,86 + 33.190,67 + 32.651,92 = −512,55 €
VANB = −100.000 + 25.000 / (1 + 0,07) + 50.000 / (1 + 0,07)2 + 60.000 / (1 + 0,07)3
VANB = −100.000 + 23.364,49 + 43.671,94 + 48.977,87 = 16.014,30 €
c) Explicación
Según el plazo de recuperación, el proyecto B es algo mejor (se recupera en 2 años y 5 meses, frente a 2 años y casi 8 meses del A). Según el VAN, el proyecto A no es rentable (VANA = −512,55 €) y el B sí (VANB = 16.014,30 €). Los dos criterios coinciden: la empresa debe elegir el proyecto B.
Criterios oficiales de corrección: Plazo de recuperación 0,75 puntos; VAN 0,75 puntos (se resta 0,1 por no poner unidad); explicación 0,5 puntos.
Problema 8 · PAU 2024 · Reserva · Examen B
La empresa Mi Dulce Pato S.A. debe decidir entre dos proyectos de inversión de cuatro años de duración y definidos por los siguientes valores: Desembolso inicial Flujo de caja 1 Flujo de caja 2 Flujo de caja 3 Flujo de caja 4 Proyecto A 250.000; 70.000 70.000; 90.000 90.000; Proyecto B 230.000; 100.000 -20.000; 100.000 120.000; A) Calcule el plazo de recuperación de cada proyecto de inversión en años y meses, suponiendo que los flujos de caja se obtienen de manera uniforme a lo largo de cada año. B) Determine el valor actualizado neto de cada una de las inversiones. ¿Son rentables los proyectos? La tasa de actualización apropiada es del 9% anual. C) ¿Coinciden ambos criterios a la hora de establecer cuál es la mejor opción para la empresa? Razone su respuesta.
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A) Plazo de recuperación
Proyecto A
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 70.000 | 70.000 | 180.000 |
| Año 2 | 70.000 | 140.000 | 110.000 |
| Año 3 | 90.000 | 230.000 | 20.000 |
| Año 4 | 90.000 | 320.000 | 0 |
Al terminar el año 3 se han recuperado 230.000 €; faltan 20.000 €, que se obtienen durante el año 4 (flujo de 90.000 €, uniforme a lo largo del año):
20.000 / 90.000 = 0,2222 años → 0,2222 × 12 = 2,67 meses → 0,67 × 30 ≈ 20 días
Plazo de recuperación: 3 años, 2 meses y 20 días.
Proyecto B
| Año | Flujo neto (€) | Acumulado (€) | Pendiente (€) |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 100.000 | 100.000 | 130.000 |
| Año 2 | −20.000 | 80.000 | 150.000 |
| Año 3 | 100.000 | 180.000 | 50.000 |
| Año 4 | 120.000 | 300.000 | 0 |
Al terminar el año 3 se han recuperado 180.000 €; faltan 50.000 €, que se obtienen durante el año 4 (flujo de 120.000 €, uniforme a lo largo del año):
50.000 / 120.000 = 0,4167 años → 0,4167 × 12 = 5 meses
Plazo de recuperación: 3 años y 5 meses.
B) Valor actualizado neto
VANA = −250.000 + 70.000 / (1 + 0,09) + 70.000 / (1 + 0,09)2 + 90.000 / (1 + 0,09)3 + 90.000 / (1 + 0,09)4
VANA = −250.000 + 64.220,18 + 58.917,60 + 69.496,51 + 63.758,27 = 6.392,57 €
VANB = −230.000 + 100.000 / (1 + 0,09) − 20.000 / (1 + 0,09)2 + 100.000 / (1 + 0,09)3 + 120.000 / (1 + 0,09)4
VANB = −230.000 + 91.743,12 − 16.833,60 + 77.218,35 + 85.011,03 = 7.138,89 €
C) Comparación de criterios
Ambos proyectos tienen VAN positivo, por lo que los dos son rentables (VANA = 6.392,57 €; VANB = 7.138,89 €). El A se recupera antes (3 años y 2,67 meses frente a 3 años y 5 meses), pero el B tiene mayor VAN. Los criterios no coinciden: el plazo de recuperación favorece al A y el VAN al B. Se debe preferir el B, porque el VAN tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo y todos los flujos del proyecto.
Criterios oficiales de corrección: Plazo de recuperación 0,75 puntos; VAN 0,75 puntos (se resta 0,1 por no poner unidad); explicación 0,5 puntos.
Problema 9 · PAU 2024 · Suplente · Examen B
Una empresa hotelera planea abrir un nuevo establecimiento y duda entre dos ciudades. CIUDAD 1: supone un desembolso inicial de 1.000.000 € y la generación de unos flujos de caja estimados de 200.000 € el primer año, 400.000 € el segundo y 650.000 € el tercero. CIUDAD 2: supone un desembolso inicial de 900.000 € y la generación de unos flujos de caja estimados de 300.000 € el primer año, de 400.000 € el segundo y de 500.000 € el tercer año. Si el coste del capital es del 8 %, ¿cuál es el valor actualizado neto de cada inversión? ¿Qué ciudad elegirá el hotelero para abrir el nuevo hotel? ¿Por qué?
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VAN de cada ciudad
VAN1 = −1.000.000 + 200.000 / (1 + 0,08) + 400.000 / (1 + 0,08)2 + 650.000 / (1 + 0,08)3
VAN1 = −1.000.000 + 185.185,19 + 342.935,53 + 515.990,96 = 44.111,67 €
VAN2 = −900.000 + 300.000 / (1 + 0,08) + 400.000 / (1 + 0,08)2 + 500.000 / (1 + 0,08)3
VAN2 = −900.000 + 277.777,78 + 342.935,53 + 396.916,12 = 117.629,43 €
Las dos inversiones son rentables, porque su VAN es positivo. Elegirá la ciudad 2, porque tiene mayor VAN (117.629,43 € frente a 44.111,67 €): genera más riqueza actualizada y además exige menos desembolso.
Criterios oficiales de corrección: VAN-1 son 0,75 puntos; VAN-2 son 0,75 puntos (se resta 0,1 por no poner unidad); explicación 0,5 puntos.
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Enunciados y criterios: PAU de Andalucía (Universidades andaluzas). Soluciones: Economía con Inma.
