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Una renta es una serie de cobros o pagos iguales y periódicos: un alquiler, una pensión, lo que ahorras cada mes. Con sus fórmulas calcularás cuánto vale hoy (valor actual), cuánto tendrás al final (valor final) o cuánto debes aportar. Todas son inmediatas y pospagables. Intenta cada apartado antes de abrir la solución.
📋 Ejercicio 1. Valor actual de una renta
Un local alquilado te pagará 2.000 € al final de cada año durante 10 años. Con un tipo del 4 %, ¿cuánto vale hoy ese alquiler?
✅ Solución paso a paso
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C0 = X · (1 − (1 + i)^−n) / i = 2.000 · (1 − 1,04^−10) / 0,04 = 16.221,79 €
Hoja de cálculo: =VA(4%;10;-2000)
Cobrarás 20.000 € en total, pero hoy solo valen 16.221,79 €, porque el dinero futuro vale menos.
📋 Ejercicio 2. Valor final de un ahorro periódico
Ahorras 1.200 € al final de cada año durante 15 años en un producto que rinde un 3 %. ¿Cuánto tendrás al final? ¿Cuánto son intereses?
✅ Solución paso a paso
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Cn = X · ((1 + i)^n − 1) / i = 1.200 · (1,03^15 − 1) / 0,03 = 22.318,70 €
Has aportado 1.200 · 15 = 18.000 € → intereses = 4.318,70 €
Hoja de cálculo: =VF(3%;15;-1200)
📋 Ejercicio 3. ¿Cuánto tengo que aportar?
Quieres reunir 30.000 € dentro de 10 años con aportaciones anuales iguales al 3 %. ¿Cuánto tienes que aportar cada año?
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X = Cn · i / ((1 + i)^n − 1) = 30.000 · 0,03 / (1,03^10 − 1) = 2.616,92 € al año
Hoja de cálculo: =PAGO(3%;10;0;-30000)
Aportas 26.169,20 € y los intereses ponen el resto.
📋 Ejercicio 4. ¿Cobro hoy o cobro una renta?
Ganas un premio y puedes elegir: 250.000 € hoy o 18.000 € al año durante 20 años. El tipo de interés es del 3 %. ¿Qué eliges?
✅ Solución paso a paso
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Valor actual de la renta = 18.000 · (1 − 1,03^−20) / 0,03 = 267.794,55 €
Como cobras, eliges la opción de mayor valor actual: la renta (267.794,55 € frente a 250.000 €). Con un tipo de interés más alto, la renta valdría menos hoy y la decisión podría cambiar.
📋 Ejercicio 5. Renta perpetua
Una nave alquilada genera 6.000 € al año de forma indefinida. Con un tipo del 4 %, ¿cuánto vale?
✅ Solución paso a paso
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C0 = X / i = 6.000 / 0,04 = 150.000 €
Una renta perpetua no tiene valor final: sería infinito.
🧠 Recuerda: Valor actual: C0 = X · (1 − (1 + i)^−n) / i. Valor final: Cn = X · ((1 + i)^n − 1) / i. Perpetua: C0 = X / i. Si los términos son mensuales, i y n también.
