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🗺️ En esta sesión: Si quieres reunir una cantidad para una fecha, ¿cuánto tienes que ahorrar cada año? Aprenderás a calcularlo con la fórmula y con la función PAGO de la hoja de cálculo. Ejemplo: cuánto debe ahorrar al año una persona de 42 años para tener 60.000 € a los 67.
Si conozco el valor final o el valor actual que quiero, puedo despejar el término X.
📌 Fórmulas
Para reunir una meta: X = Cn / s n¬i = Cn · i / ((1 + i)^n − 1).
Para devolver un préstamo: X = C0 / a n¬i (se verá en la SA 5).
Hoja de cálculo: =PAGO(i;n;0;-Cn) y =PAGO(i;n;-C0).
Ejemplo resuelto
Para tener 60.000 € a los 67 años empezando a los 42 (n = 25) al 4 %: X = 60.000 / s 25¬0,04 = 1.440,72 € al año. Empezando a los 32 (n = 35): 814,64 € al año.
En total aportaría 36.017,94 € empezando a los 42 y 28.512,38 € a los 32: empezar antes cuesta menos esfuerzo porque los intereses trabajan más tiempo.
📌 Errores frecuentes
Usar a n¬i en lugar de s n¬i cuando la meta está en el futuro.
🎯 Objetivo: Calcular el término de una renta a partir de un valor final.
📌 Despejar el término
De Cn = X · s n¬i se obtiene X = Cn / s n¬i.
Hoja de cálculo: =PAGO(i;n;0;-Cn).
1. Un primo tuyo de 42 años quiere tener 60.000 € a los 67. Un fondo le ofrece un 4 % anual. ¿Cuánto debe aportar al final de cada año?
2. ¿Cuánto debería aportar si empezara a los 32 años?
3. Calcula cuánto aporta en total en cada caso. ¿Qué conclusión sacas sobre empezar pronto?
✅ Ver solución
- n = 25: X = 60.000 / s 25¬0,04 = 1.440,72 € al año.
- n = 35: X = 60.000 / s 35¬0,04 = 814,64 € al año.
- Total aportado: 36.017,94 € empezando a los 42 y 28.512,38 € empezando a los 32. Empezar diez años antes reduce el esfuerzo total porque los intereses trabajan más tiempo.
📍 Situación: Quieres reunir 12.000 € para la entrada de un coche dentro de 6 años.
Tu tarea:
- Busca un producto de ahorro real y su rentabilidad.
- Calcula la aportación anual necesaria.
- Comprueba si es asumible con un presupuesto de un joven trabajador y propón alternativas si no lo es.
📦 Entrega: Cálculo de la aportación y valoración.
Esta actividad no tiene solución publicada: es tu trabajo personal y se evalúa con la rúbrica de la situación de aprendizaje.
📎 Recursos: Ficha 4-4, hoja de cálculo
🎯 Recuerda el reto de la SA 4: Infografía digital (Canva, Genially o similar) por equipos de tres con tres productos de ahorro para la jubilación, sus ventajas e inconvenientes y la simulación del capital final de 1.200 € anuales durante 30 años; exposición de cinco minutos. Ver la situación de aprendizaje completa.
