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🗺️ En esta sesión: Hay rentas que no terminan nunca (perpetuas), como el alquiler de un local, y otras que empiezan más tarde (diferidas), como una beca que se cobra dentro de dos años. Aprenderás a calcular su valor con ejemplos reales.
Renta perpetua
Sus términos no terminan nunca. Se usa para valorar negocios, alquileres indefinidos o acciones que reparten siempre el mismo beneficio.
📌 Fórmula
C0 = X / i. No tiene valor final (sería infinito).
Una nave alquilada por 9.000 € al año de forma indefinida, al 3 %, vale 300.000,00 €.
Renta diferida
Los términos no empiezan en el primer periodo: hay un tiempo de espera (diferimiento, d).
📌 Fórmulas
Valor actual: C0 = X · a n¬i · (1 + i)^−d.
d = momento del primer término − 1.
Valor final: el mismo que una renta inmediata de n términos (el diferimiento no le afecta).
Beca de 6.000 € al año durante 4 años, primer cobro en el momento 3, al 2,5 %: d = 2. VA = 6.000 · a 4¬0,025 · 1,025^−2 = 21.484,21 €. VF = 24.915,09 €.
📌 Errores frecuentes
Confundir n (número de términos) con el número total de años.
Tomar d igual al momento del primer cobro: es uno menos.
🎯 Objetivo: Valorar rentas sin fin y rentas que empiezan más tarde.
📌 Fórmulas
Perpetua: C0 = X / i (no tiene valor final).
Diferida d periodos: C0 = X · a n¬i · (1 + i)^−d. El valor final es el de una renta inmediata de n términos.
1. Una familia tiene una nave alquilada en el polígono por 9.000 € al año de forma indefinida. Con un 3 %, ¿cuál es su valor actual?
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2. ¿Por qué el diferimiento cambia el valor actual pero no el final?
✅ Ver solución
- C0 = 9.000 / 0,03 = 300.000,00 €.
- d = 2 (los cobros van de 3 a 6). VA = 6.000 · a 4¬0,025 · 1,025^−2 = 21.484,21 €. VF (en el momento 6) = 6.000 · s 4¬0,025 = 24.915,09 €.
- Porque el valor final se calcula en el momento del último cobro: desde el primer cobro hasta el último pasa el mismo tiempo que en una renta inmediata. La espera inicial solo aleja los cobros del presente.
📍 Situación: Una fundación quiere dotar una beca de 3.000 € al año para siempre para alumnado de tu instituto.
Tu tarea:
- Calcula cuánto dinero necesita invertir hoy con un tipo del 3 % y del 5 %.
- Calcula cuánto necesitaría si la primera beca se entregara dentro de 5 años.
- Redacta una carta a una empresa local proponiéndole financiar la beca.
📦 Entrega: Cálculos y carta de propuesta.
Esta actividad no tiene solución publicada: es tu trabajo personal y se evalúa con la rúbrica de la situación de aprendizaje.
📎 Recursos: Temario U2 (2.2-2.3), ficha 4-5
🎯 Recuerda el reto de la SA 4: Infografía digital (Canva, Genially o similar) por equipos de tres con tres productos de ahorro para la jubilación, sus ventajas e inconvenientes y la simulación del capital final de 1.200 € anuales durante 30 años; exposición de cinco minutos. Ver la situación de aprendizaje completa.
