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🗺️ En esta sesión: Cuando los pagos son iguales y regulares hay una fórmula que ahorra mucho trabajo. Aprenderás cuándo se puede usar, cómo aplicarla y cómo hacerlo con las funciones VA y VF de la hoja de cálculo. Comprobarás que da lo mismo que el cálculo a mano.
Si el término, el tipo de interés y la periodicidad son constantes, no hace falta descontar término a término: se usan las fórmulas.
📌 Fórmulas (renta inmediata y pospagable)
Valor actual: C0 = X · (1 − (1 + i)^−n) / i = X · a n¬i
Valor final: Cn = X · ((1 + i)^n − 1) / i = X · s n¬i
n es el número de términos; i, el tipo por periodo.
Hoja de cálculo: =VA(i;n;-X) y =VF(i;n;-X).
Ejemplos resueltos
Alquiler de un terreno: 2.500 € al año durante 15 años al 3,5 %. C0 = 2.500 · (1 − 1,035^−15) / 0,035 = 28.793,53 €.
Ahorro: 1.000 € al año durante 10 años al 3 %. Cn = 1.000 · (1,03^10 − 1) / 0,03 = 11.463,88 €; intereses: 1.463,88 €.
📌 Calculadora paso a paso para a n¬i
1. Calcula (1 + i)^n.
2. Haz 1 / ese resultado (es (1+i)^−n).
3. Resta de 1.
4. Divide entre i.
5. Multiplica por X.
📌 Errores frecuentes
Usar como n el número de años cuando los términos son mensuales (son meses).
Olvidar el signo menos del exponente en el valor actual.
🎯 Objetivo: Usar las fórmulas y las funciones de la hoja de cálculo para valorar rentas.
📌 Fórmulas (renta inmediata y pospagable)
Valor actual: C0 = X · (1 − (1 + i)^−n) / i = X · a n¬i
Valor final: Cn = X · ((1 + i)^n − 1) / i = X · s n¬i
Hoja de cálculo: =VA(i;n;-X) y =VF(i;n;-X).
1. Comprueba con la fórmula el resultado de Ana (1.500 €, 3 años, 4 %) y el de Iván (1.200 €, 4 años, 3 %).
2. Laura alquila un terreno durante 15 años por 2.500 € al año. Con un 3,5 %, ¿cuál es el valor actual?
3. David aporta 1.000 € al año durante 10 años a un producto al 3 %. ¿Valor final? ¿Cuánto son intereses?
4. Escribe las fórmulas de hoja de cálculo que usarías para los dos problemas anteriores.
✅ Ver solución
- Ana: 1.500 · a 3¬0,04 = 4.162,64 €. Iván: 1.200 · s 4¬0,03 = 5.020,35 €. Coinciden con la ficha 4-1.
- C0 = 2.500 · (1 − 1,035^−15) / 0,035 = 28.793,53 €.
- Cn = 1.000 · (1,03^10 − 1) / 0,03 = 11.463,88 €; intereses 1.463,88 €.
- =VA(0,035;15;-2500) y =VF(0,03;10;-1000).
📍 Situación: La vida está llena de rentas: el alquiler, la cuota del gimnasio, una pensión, una beca, el pago de un préstamo…
Tu tarea:
- Encuentra seis ejemplos reales de rentas en tu entorno.
- Clasifica cada una (temporal o perpetua, prepagable o pospagable, inmediata o diferida, constante o variable).
- Elige una y calcula su valor actual o final con datos verosímiles.
📦 Entrega: Tabla de clasificación y un cálculo resuelto.
Esta actividad no tiene solución publicada: es tu trabajo personal y se evalúa con la rúbrica de la situación de aprendizaje.
📎 Recursos: Temario U2 (2.1.1), ficha 4-2, hoja de cálculo
🎯 Recuerda el reto de la SA 4: Infografía digital (Canva, Genially o similar) por equipos de tres con tres productos de ahorro para la jubilación, sus ventajas e inconvenientes y la simulación del capital final de 1.200 € anuales durante 30 años; exposición de cinco minutos. Ver la situación de aprendizaje completa.
