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¿Cuánto valdrán tus ahorros dentro de unos años? ¿Cuánto tienes que ingresar hoy para tener una cantidad en el futuro? Lo calcularás con la capitalización (llevar dinero al futuro) y el descuento (traerlo al presente), en simple y en compuesta. Intenta cada apartado antes de abrir la solución.
📋 Ejercicio 1. Simple frente a compuesta
Inviertes 5.000 € al 4 % anual durante 3 años. Calcula el capital final con capitalización simple y con capitalización compuesta. ¿Cuál da más y por qué?
✅ Solución paso a paso
👉 Capitalización simple · pulsa para verlo
I = C0 · i · n = 5.000 · 0,04 · 3 = 600 €
Cn = C0 · (1 + i · n) = 5.000 · 1,12 = 5.600,00 €
👉 Capitalización compuesta · pulsa para verlo
Cn = C0 · (1 + i)^n = 5.000 · 1,04^3 = 5.000 · 1,124864 = 5.624,32 €
Hoja de cálculo: =VF(4%;3;0;-5000)
La compuesta da 24,32 € más porque cada año los intereses se suman al capital y generan nuevos intereses. Con más años la diferencia se dispara.
📋 Ejercicio 2. Una operación a corto plazo
Depositas 2.000 € durante 6 meses al 3 % anual simple. ¿Cuánto cobras al final?
✅ Solución paso a paso
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Es una operación de menos de un año: se usa la ley simple. El tiempo tiene que ir en la misma unidad que el tipo: 6 meses = 0,5 años.
I = 2.000 · 0,03 · 0,5 = 30 €
Cn = 2.000 + 30 = 2.030,00 €
📋 Ejercicio 3. Descuento compuesto
Quieres tener 10.000 € dentro de 5 años para la entrada de un piso. Un depósito te ofrece el 3 % anual compuesto. ¿Cuánto tienes que ingresar hoy?
✅ Solución paso a paso
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C0 = Cn / (1 + i)^n = 10.000 / 1,03^5 = 10.000 / 1,159274 = 8.626,09 €
Hoja de cálculo: =VA(3%;5;0;-10000)
Con 8.626,09 € hoy, los intereses compuestos completan los 10.000 € en cinco años.
📋 Ejercicio 4. Equivalencia de capitales
Te ofrecen cobrar 1.000 € hoy o 1.100 € dentro de 2 años. El tipo de interés es del 5 % anual compuesto. ¿Qué opción eliges?
✅ Solución paso a paso
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Llevamos los dos capitales al mismo momento (hoy):
Valor actual de 1.100 € = 1.100 / 1,05^2 = 1.100 / 1,1025 = 997,73 €
Como vas a cobrar, eliges la opción de mayor valor actual: 1.000 € hoy. Aunque 1.100 parece más, hoy vale menos que 1.000.
🧠 Recuerda: Simple (menos de un año): Cn = C0 · (1 + i · n). Compuesta (más de un año): Cn = C0 · (1 + i)^n. Descontar: C0 = Cn / (1 + i)^n. El tiempo y el tipo, siempre en la misma unidad.
