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En el préstamo francés, el más usado en España, todas las cuotas son iguales. Al principio casi toda la cuota son intereses y al final casi todo es devolución del capital. Aquí calcularás la cuota y construirás el cuadro de amortización paso a paso. Intenta cada apartado antes de abrir la solución.
📋 Ejercicio 1. Cuota y cuadro de amortización
Marta pide un préstamo de 12.000 € a devolver en 3 años con cuotas anuales, al 6 % anual, por el sistema francés.
- Calcula la cuota anual.
- Construye el cuadro de amortización.
- ¿Cuánto paga en total y cuánto de intereses?
✅ Solución paso a paso
👉 a) Cuota · pulsa para verlo
X = C0 · i / (1 − (1 + i)^−n) = 12.000 · 0,06 / (1 − 1,06^−3) = 4.489,32 €
Hoja de cálculo: =PAGO(6%;3;-12000)
👉 b) Cuadro de amortización · pulsa para verlo
Intereses = capital pendiente anterior × 6 %. Amortización = cuota − intereses. Capital pendiente = el anterior − amortización.
| Año | Cuota | Intereses | Amortización | Amort. acumulada | Capital pendiente |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | — | 12.000,00 |
| 1 | 4.489,32 | 720,00 | 3.769,32 | 3.769,32 | 8.230,68 |
| 2 | 4.489,32 | 493,84 | 3.995,48 | 7.764,80 | 4.235,20 |
| 3 | 4.489,31 | 254,11 | 4.235,20 | 12.000,00 | 0,00 |
La última cuota se ajusta en un céntimo por el redondeo, para que el capital pendiente quede exactamente en 0.
👉 c) Total e intereses · pulsa para verlo
Total pagado = 4.489,32 + 4.489,32 + 4.489,31 = 13.467,95 €
Intereses = 13.467,95 − 12.000 = 1.467,95 € (comprobación: 720,00 + 493,84 + 254,11 = 1.467,95)
📋 Ejercicio 2. Una hipoteca con cuotas mensuales
Una familia pide una hipoteca de 150.000 € a 25 años al 3 % TIN, con cuotas mensuales.
- Calcula el tipo mensual y el número de cuotas.
- Calcula la cuota mensual.
- ¿Cuánto pagan en total y cuántos intereses?
✅ Solución paso a paso
👉 a) Tipo y número de cuotas · pulsa para verlo
i = TIN / 12 = 0,03 / 12 = 0,0025 (0,25 % al mes)
n = 25 · 12 = 300 cuotas
👉 b) Cuota mensual · pulsa para verlo
X = 150.000 · 0,0025 / (1 − 1,0025^−300) = 711,32 €
Hoja de cálculo: =PAGO(3%/12;300;-150000)
👉 c) Total e intereses · pulsa para verlo
Total ≈ 711,32 · 300 = 213.396 €
Intereses ≈ 213.396 − 150.000 = 63.396 €
En 25 años se paga en intereses más del 40 % de lo que se pidió prestado. Por eso importa tanto el plazo.
📋 Ejercicio 3. ¿Por qué bajan los intereses?
Observando el cuadro del ejercicio 1, explica por qué los intereses bajan cada año y la amortización sube, si la cuota es siempre la misma.
✅ Solución paso a paso
👉 Solución · pulsa para verlo
Los intereses se calculan sobre el capital pendiente, que es menor cada año porque ya se ha devuelto una parte. Al bajar los intereses, queda más cuota para amortizar capital: la amortización sube y el capital pendiente baja cada vez más deprisa.
🧠 Recuerda: Cuota francesa: X = C0 · i / (1 − (1 + i)^−n). Intereses = capital pendiente anterior × i. Amortización = cuota − intereses. Con cuotas mensuales: i = TIN / 12 y n = años × 12.
