Problemas resueltos de umbral de rentabilidad o punto muerto (PAU Andalucía)

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📅 PAU 2026

Problema 1 · PAU 2026 · Convocatoria ordinaria · Suplente 1

EducaInventions, empresa andaluza dedicada al desarrollo de productos y soluciones educativas innovadoras, vende una suscripción online a su videojuego educativo estrella a un precio de 8 € mensuales por suscriptor. Para el desarrollo de su actividad, EducaInventions hace frente a unos costes fijos mensuales de 12.000 € y un coste variable por suscriptor de 2 €. En la empresa están valorando lanzar una versión premium, lo que supondría algunos cambios, pues el precio de venta mensual subiría a 9 €, ya que el coste variable por suscriptor pasaría a ser de 3 € y los costes fijos aumentarían en 3.000 € por campañas de marketing adicionales.

1. Calcule el umbral de rentabilidad en número de suscriptores con la situación actual.
2. Calcule el nuevo umbral de rentabilidad si se introduce la versión premium con las nuevas cifras de precio de suscripción y costes.
3. Si la empresa cree que puede alcanzar 3.000 suscriptores con la situación actual y 2.700 suscriptores con la versión premium, determine en cuál de las dos situaciones obtendría mayor beneficio.

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a) Umbral de rentabilidad actual

Q* = 12.000 / (8 − 2) = 2.000 suscriptores al mes

b) Umbral con la versión premium

Q* = (12.000 + 3.000) / (9 − 3) = 2.500 suscriptores al mes

c) Comparación de beneficios

Actual: B = (8 − 2) × 3.000 − 12.000 = 6.000 € al mes

Premium: B = (9 − 3) × 2.700 − 15.000 = 1.200 € al mes

Obtiene más beneficio con la situación actual. La versión premium no mejora el margen por suscriptor (sigue siendo 6 €), pero aumenta los costes fijos y espera menos suscriptores.

Criterios oficiales de corrección: Suma hasta 2 puntos en total distribuidos así: 0 puntos si contesta incorrectamente o no contesta; a) 0,6 puntos por el cálculo del punto muerto, si solo pone fórmula 0,2 puntos; b) 0,6 puntos por el cálculo del punto muerto, si solo pone fórmula 0,2; c) 0,8 puntos por indicar qué opción genera mayor beneficio (0,3 por cada cálculo; 0,2 puntos por indicar).

Problema 2 · PAU 2026 · Convocatoria extraordinaria · Suplente 1

La empresa Novo S.A. se dedica a la fabricación de microchips que vende a un precio de 800 €. En 2025 produjo 5.000 unidades, obteniendo un beneficio de 500.000 € por su venta. El coste variable unitario asociado a cada microchip fue de 300 €. Con esta información:

1. Calcule los costes fijos en los que incurrió la empresa en ese periodo.
2. Determine el punto muerto o umbral de rentabilidad de la empresa correspondiente a ese año y comente el resultado obtenido.

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a) Costes fijos

B = (P − CVu) · Q − CF → CF = (800 − 300) × 5.000 − 500.000 = 2.000.000 €

b) Punto muerto

Q* = 2.000.000 / (800 − 300) = 4.000 microchips

Vendiendo 4.000 microchips la empresa cubre todos sus costes y su beneficio es cero. En 2025 vendió 5.000, es decir, 1.000 unidades por encima del umbral, que son las que generan el beneficio de 500.000 € (1.000 × 500 €).

📅 PAU 2025

Problema 3 · PAU 2025 · Titular · Examen B

La empresa TelNature, fabricante de teléfonos móviles de bajo coste, tiene una producción de 250.000 unidades al año. Los costes fijos de la empresa son 450.000 euros y sus costes variables unitarios son 55 euros. El teléfono se vende a 135 euros.

1. Calcule el punto muerto o umbral de rentabilidad. Comente el resultado.
2. Si la empresa se plantea como objetivo alcanzar un beneficio de 6.000.000 de euros, ¿qué precio de venta deberá fijar la empresa para su teléfono móvil?

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a) Punto muerto

Q* = CF / (P − CVu) = 450.000 / (135 − 55) = 5.625 teléfonos

Con 5.625 teléfonos los ingresos cubren exactamente los costes totales (beneficio cero). Por debajo hay pérdidas y por encima beneficios; con las 250.000 unidades producidas la empresa está muy por encima de su umbral.

b) Precio para un beneficio de 6.000.000 €

B = P · Q − CF − CVu · Q → 6.000.000 = P × 250.000 − 450.000 − 55 × 250.000

P = (6.000.000 + 450.000 + 13.750.000) / 250.000 = 80,80 €

Para ganar exactamente 6.000.000 € bastaría un precio de 80,80 €. Es inferior al actual porque, a 135 €, la empresa ya obtiene un beneficio de 19.550.000 €.

Criterios oficiales de corrección: Suma hasta 2 puntos en total distribuidos así: 0 puntos si contesta incorrectamente o no contesta; a) 0,3 puntos por la formulación bien puesta + 0,6 puntos por el resultado correcto del punto muerto + 0,1 punto por poner la unidad; b) 0,9 puntos por calcular correctamente el precio de venta + 0,1 punto por poner bien la unidad.

Problema 4 · PAU 2025 · Suplente 1 · Examen A

Una empresa sevillana que compra y vende chatarra está interesada en calcular:

1. Los costes fijos que tuvo en el año 1, sabiendo que el punto muerto que se calculó para ese año fue de 3 millones de kilogramos de chatarra, siendo el coste variable del kilo de chatarra 0,07 euros y el precio de venta tres veces superior a dicho coste variable.
2. El punto muerto en el año 2, teniendo en cuenta que los costes fijos se han mantenido iguales a los del año 1, que los costes variables han crecido, situándose en 0,09 euros el kilogramo, siendo el precio de venta igualmente tres veces superior. Comente el significado de dicho punto muerto.

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a) Costes fijos del año 1

Precio = 3 × 0,07 = 0,21 €/kg

Q* = CF / (P − CVu) → CF = Q* × (P − CVu) = 3.000.000 × (0,21 − 0,07) = 420.000 €

b) Punto muerto del año 2

CVu = 0,09 €/kg; precio = 3 × 0,09 = 0,27 €/kg

Q* = 420.000 / (0,27 − 0,09) = 2.333.333,33 kg ≈ 2.333.334 kg

Es la cantidad de chatarra que debe vender en el año 2 para no tener ni pérdidas ni beneficios. Es menor que la del año 1 porque el margen de cada kilo sube de 0,14 € a 0,18 €.

Criterios oficiales de corrección: Suma hasta 2 puntos en total distribuidos así: 0 puntos si contesta incorrectamente o no contesta; a) hasta 0,3 puntos por la formulación bien puesta + 0,6 puntos por el resultado correcto del coste fijo + 0,1 punto por poner la unidad; b) hasta 0,6 puntos por calcular correctamente el punto muerto del año 2 + 0,1 punto por poner bien la unidad + 0,3 puntos por la explicación correcta.

📅 PAU 2024 (currículo anterior, siguen siendo útiles)

Problema 5 · PAU 2024 · Titular · Examen B

MORENA FILMS, productora de la película “CAMPEONEX”, aprovechando su éxito en taquilla, ha lanzado al mercado un pack con productos relacionados con esta película. A 31 de mayo del presente año, los beneficios alcanzados con la venta de este pack se elevaban ya a 150.000 € (frente a los 165.000 € que se alcanzaron con el merchandisig de la película “CAMPEONES”, antecesora de este film). Los costes fijos de la actividad productiva actual giran en torno a los 120.000 €, siendo el coste variable unitario de producción y comercialización del pack completo de productos de 10 €. Este beneficio logrado hasta la fecha, se ha producido gracias a alcanzar unos niveles de ventas de 15.000 packs. A partir de estos datos, se pide:

1. Calcule el precio al que ha vendido cada uno de los packs.
2. Con el precio del apartado anterior, calcule el umbral de rentabilidad y explique su significado.

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a) Precio de cada pack

B = (P − CVu) · Q − CF → 150.000 = (P − 10) × 15.000 − 120.000 → P = 270.000 / 15.000 + 10 = 28 €

El dato de 165.000 € de la película anterior no interviene en el cálculo.

b) Umbral de rentabilidad

Q* = 120.000 / (28 − 10) = 6.666,67 ≈ 6.667 packs

Es el número mínimo de packs que hay que vender para cubrir todos los costes. A partir de 6.667 packs cada unidad vendida aporta 18 € de beneficio.

Criterios oficiales de corrección: Calcula el precio de venta 1 punto y el umbral de rentabilidad de este producto 0,7 puntos y explica el resultado obtenido 0,3 puntos.

Problema 6 · PAU 2024 · Reserva · Examen A

Una Sociedad Limitada formada por cuatro jóvenes emprendedoras egresadas en ingeniería y economía se dedica a la venta de un producto electrónico que está teniendo un elevado éxito. El pasado año presentó un resultado de 3.500.000 € de beneficios, con un volumen de ventas de 2.500.000 unidades. El precio de venta de de cada unidad es de 10 euros y su coste variable unitario de 6 €. Responda:

1. Calcule el punto muerto para el año pasado.
2. Calcule cuántas unidades ha de producir este año si pretende obtener un 10 % más de beneficio, teniendo en cuenta que los costes fijos permanecen constantes y que los costes variables unitarios se han incrementado en 0,50 €, cantidad que se trasladará a una subida similar en el precio.

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a) Punto muerto del año pasado

CF = (10 − 6) × 2.500.000 − 3.500.000 = 6.500.000 €

Q* = 6.500.000 / (10 − 6) = 1.625.000 unidades

b) Unidades para obtener un 10 % más de beneficio

Beneficio objetivo = 3.500.000 × 1,10 = 3.850.000 €; CVu = 6,50 €; P = 10,50 €

Q = (CF + B) / (P − CVu) = (6.500.000 + 3.850.000) / (10,5 − 6,5) = 2.587.500 unidades

Como el precio sube lo mismo que el coste variable unitario, el margen por unidad no cambia (4 €) y hacen falta 87.500 unidades más que el año pasado.

Criterios oficiales de corrección: Calculo de los CF 0,6 puntos; el umbral de rentabilidad 0,6 puntos y calcular las unidades requeridas para obtención de un Bº definido 0,8 puntos.

Problema 7 · PAU 2024 · Suplente · Examen A

Una gran empresa de videojuegos va a lanzar al mercado un nuevo producto del que espera obtener un beneficio de 1.000.000 €. Para su desarrollo ha tenido que incurrir en unos costes fijos de 400.000 € y en un coste de 35 € por videojuego. El precio de venta lo han fijado en 75 €. Calcular:

1. El umbral de rentabilidad de este producto y explica el resultado obtenido.
2. El número de unidades que la empresa debería vender para alcanzar el beneficio deseado.

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a) Umbral de rentabilidad

Q* = 400.000 / (75 − 35) = 10.000 videojuegos

Con 10.000 videojuegos vendidos los ingresos igualan los costes totales; a partir de ahí, cada unidad aporta 40 € de beneficio.

b) Unidades para un beneficio de 1.000.000 €

Q = (400.000 + 1.000.000) / (75 − 35) = 35.000 videojuegos

Criterios oficiales de corrección: Calcula el umbral de rentabilidad de este producto 0,7 puntos y explica el resultado obtenido 0,3 puntos; el número de unidades que la empresa debería vender para alcanzar el beneficio deseado 1 punto.

Problema 8 · PAU 2024 · Suplente · Examen B

Una Sociedad Laboral conformada por 3 jóvenes andaluzas incurre en unos costes fijos anuales de 1.000.000 € y sus costes variables por unidad de producción son de 2 €, con una producción estimada 3.500.000 unidades. Se pide:

1. ¿A qué precio mínimo debería producir y vender para no tener pérdidas?
2. ¿Cuántas unidades como mínimo debía de producir y vender para no tener pérdidas ni beneficios, si se marca un precio un 25 % mayor que el coste variable unitario?
3. Y para ese precio ¿cuántas unidades deberían vender si se pretende obtener un beneficio de 450.000 €?

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a) Precio mínimo

Sin pérdidas: P · 3.500.000 = 1.000.000 + 2 × 3.500.000 → P = 8.000.000 / 3.500.000 = 2,2857 ≈ 2,29 €

b) Umbral de rentabilidad con P = 2 × 1,25 = 2,50 €

Q* = 1.000.000 / (2,5 − 2) = 2.000.000 unidades

c) Unidades para un beneficio de 450.000 €

Q = (1.000.000 + 450.000) / (2,5 − 2) = 2.900.000 unidades

Criterios oficiales de corrección: Calcula el precio de venta apartado a) 0,6 punto; precio venta apartado b) 0,2 puntos y el umbral de rentabilidad de este producto 0,6 puntos y apartado c) cantidad para obtención de un Bº 0,6 puntos.

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