Problemas resueltos de umbral de producción: fabricar o comprar (PAU Andalucía)

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📅 PAU 2026

Problema 1 · PAU 2026 · Convocatoria extraordinaria · Suplente 2

La empresa Semilla Viva S.L. elabora un pan de molde ecológico especial. Uno de sus ingredientes estrella es el mix de semillas procesadas. La empresa tiene dos opciones para obtener este ingrediente: comprar el mix ya procesado a un proveedor local a un precio de 4 € por kilo o procesar las semillas en sus propias instalaciones. Para ello, debería alquilar una maquinaria específica con un coste de 18.000 € anuales, lo que permitiría que el coste variable fuera de 1,75 € por kilo.

1. Si la empresa estima que el próximo año necesitará 6.000 kilos de mix de semillas para su producción de pan, ¿qué opción es más rentable: comprar el mix o procesarlo en sus instalaciones?
2. ¿A partir de cuántos kilos de semillas empezaría a ser más rentable para la empresa procesarlas por su cuenta? Interpreta el resultado.

✅ Ver la solución paso a paso

a) Comprar o procesar 6.000 kg

Coste de comprar = 4 × 6.000 = 24.000 €

Coste de procesar = 18.000 + 1,75 × 6.000 = 28.500 €

Le conviene comprar el mix, porque ahorra 4.500 €.

b) Umbral de producción

4 · Q = 18.000 + 1,75 · Q → Q = 18.000 / (4 − 1,75) = 8.000 kg

Con 8.000 kg al año los dos costes coinciden. Por encima de 8.000 kg le resulta más rentable procesar las semillas, porque el alquiler de la maquinaria se reparte entre más kilos; por debajo, como ocurre con 6.000 kg, le conviene comprar.

📅 PAU 2025

Problema 2 · PAU 2025 · Suplente 2 · Examen A

Un grupo de emprendedoras gaditanas ha creado una empresa dedicada a la fabricación de bicicletas eléctricas. Uno de los componentes esenciales, las baterías, puede ser adquirido a una empresa proveedora externa a un precio unitario de 180 euros, o bien fabricado internamente en sus instalaciones, lo cual supondría un coste fijo anual de 250.000 euros y un coste variable unitario de 75 euros por batería. Se pide:

1. Si las previsiones de producción y venta para el próximo año son de 3.000 bicicletas, ¿qué opción resulta más rentable para la empresa: adquirir a la empresa proveedora las baterías o fabricarlas internamente?
2. ¿A partir de qué nivel de producción anual le convendría a la empresa fabricar las baterías en lugar de adquirirlas a la empresa proveedora?

✅ Ver la solución paso a paso

a) Comprar o fabricar 3.000 baterías

Coste de comprar = 180 × 3.000 = 540.000 €

Coste de fabricar = 250.000 + 75 × 3.000 = 475.000 €

Le conviene fabricar las baterías, porque ahorra 65.000 €.

b) Umbral de producción

180 · Q = 250.000 + 75 · Q → Q = 250.000 / (180 − 75) = 2.380,95 ≈ 2.381 baterías

A partir de 2.381 baterías al año le resulta más barato fabricarlas; por debajo, comprarlas.

Criterios oficiales de corrección: Suma hasta 2 puntos en total distribuidos así: 0 puntos si contesta incorrectamente o no contesta; a) hasta 0,25 puntos por cada coste correctamente calculado (0,5 en total) + 0,25 puntos por la explicación correcta; b) hasta 1 punto por el cálculo de las unidades correctas + 0,25 puntos por la explicación correcta.

📅 PAU 2024 (currículo anterior, siguen siendo útiles)

Problema 3 · PAU 2024 · Titular · Examen A

Un grupo de jóvenes emprendedoras ha creado una empresa dedicada a la fabricación de productos para deportes acuáticos y de nieve. La producción de tablas de snow necesita una pieza que puede ser: (1) importada de Portugal a un precio unitario de 10,5 € o (2) producida por ellos mismos. Con esta segunda opción incurrirían en unos costes fijos de 90.000 € y en un coste variable unitario de 3,25 €.

1. Si las previsiones de producción y venta para próximo año son de 11.000 unidades, ¿qué le interesa más a la empresa, importar la pieza o producirla?
2. ¿A partir de qué nivel de producción le convendría a esta empresa producir las piezas en sus instalaciones?

✅ Ver la solución paso a paso

a) Importar o producir 11.000 piezas

Coste de importar = 10,5 × 11.000 = 115.500 €

Coste de producir = 90.000 + 3,25 × 11.000 = 125.750 €

Le interesa importar la pieza, porque ahorra 10.250 €.

b) Umbral de producción

Q = 90.000 / (10,5 − 3,25) = 12.413,79 ≈ 12.414 piezas

A partir de 12.414 piezas al año le conviene producirlas; por debajo, importarlas.

Criterios oficiales de corrección: Apartado a) 0,4 puntos cada cálculo (producir o importar) y 0,2 el comentario; el b) 0,8 puntos el cálculo y 0,2 el comentario.

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Enunciados y criterios: PAU de Andalucía (Universidades andaluzas). Soluciones: Economía con Inma.