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🗺️ En esta sesión: ¿Cuánto vale una empresa como Tesla? Depende del dinero que ganará en el futuro. Aprenderás a calcular a mano cuánto valen hoy varios cobros futuros: se descuenta cada uno al momento actual y se suman.
Una renta es una sucesión de cobros o pagos iguales y periódicos. Cada uno se llama término (X). Es una renta inmediata y pospagable cuando el primer término llega al final del primer periodo.
El valor de una empresa depende de las rentas (beneficios) que generará: por eso se calcula descontando esas rentas al presente. Es el valor intrínseco, que puede coincidir o no con el precio de bolsa.
📌 Valor actual a mano
Descuenta cada término a hoy y suma: C0 = X/(1+i) + X/(1+i)^2 + … + X/(1+i)^n.
Ejemplo resuelto: 2.000 € al año durante 3 años al 5 %
| Año | Operación | Valor hoy (€) |
|---|---|---|
| 1 | 2.000 / 1,05^1 | 1.904,76 |
| 2 | 2.000 / 1,05^2 | 1.814,06 |
| 3 | 2.000 / 1,05^3 | 1.727,68 |
| Total | Suma | 5.446,50 |
El valor actual (5.446,50 €) es menor que la suma de los cobros (6.000 €) porque el dinero futuro vale menos hoy.
📌 Errores frecuentes
Sumar los términos sin descontarlos.
Descontar todos los términos con el mismo exponente.
🎯 Objetivo: Calcular el valor actual y el valor final de una renta descontando o capitalizando cada término.
📌 Idea clave
Una renta es una serie de cobros o pagos iguales y periódicos. Cada uno se llama término (X).
Valor actual: llevar todos los términos al momento 0 y sumarlos. Valor final: llevarlos al momento n y sumarlos.
1. Ana alquila una plaza de garaje y cobrará 1.500 € al final de cada uno de los próximos 3 años. Con un 4 %, calcula el valor actual a mano.
| Año | Cobro (€) | Operación | Valor en el momento 0 (€) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.500,00 | ||
| 2 | 1.500,00 | ||
| 3 | 1.500,00 | ||
| Total valor actual | 4.500,00 |
2. ¿Por qué el valor actual es menor que 4.500 €?
3. Iván aporta 1.200 € al final de cada año durante 4 años a un fondo al 3 %. Calcula el valor final a mano.
| Año de la aportación | Aportación (€) | Operación | Valor en el año 4 (€) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.200,00 | ||
| 2 | 1.200,00 | ||
| 3 | 1.200,00 | ||
| 4 | 1.200,00 | ||
| Total valor final | 4.800,00 |
4. ¿Por qué la aportación del año 4 no genera intereses?
✅ Ver solución
| Año | Cobro (€) | Operación | Valor en el momento 0 (€) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.500,00 | 1.500 / 1,04^1 | 1.442,31 |
| 2 | 1.500,00 | 1.500 / 1,04^2 | 1.386,83 |
| 3 | 1.500,00 | 1.500 / 1,04^3 | 1.333,49 |
| Total valor actual | 4.500,00 | Suma | 4.162,64 |
- Ver tabla.
- Porque cada cobro futuro vale menos hoy: se le quitan los intereses de los años que faltan.
- Ver tabla.
- Porque se hace justo en el momento final: no pasa tiempo para generar intereses.
| Año de la aportación | Aportación (€) | Operación | Valor en el año 4 (€) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.200,00 | 1.200 · 1,03^3 | 1.311,27 |
| 2 | 1.200,00 | 1.200 · 1,03^2 | 1.273,08 |
| 3 | 1.200,00 | 1.200 · 1,03^1 | 1.236,00 |
| 4 | 1.200,00 | 1.200 · 1,03^0 | 1.200,00 |
| Total valor final | 4.800,00 | Suma | 5.020,35 |
📍 Situación: Un club ofrece a una jugadora un contrato de 80.000 € anuales durante 5 años y otro club le ofrece 350.000 € de golpe al firmar.
Tu tarea:
- Elige un tipo de interés razonable y calcula el valor actual del contrato anual.
- Compara con la oferta de pago único.
- Aconseja a la jugadora teniendo en cuenta también el riesgo y su situación personal.
📦 Entrega: Informe breve de asesoramiento.
Esta actividad no tiene solución publicada: es tu trabajo personal y se evalúa con la rúbrica de la situación de aprendizaje.
📎 Recursos: Temario U2 (2.0-2.1), ficha 4-1
🎯 Recuerda el reto de la SA 4: Infografía digital (Canva, Genially o similar) por equipos de tres con tres productos de ahorro para la jubilación, sus ventajas e inconvenientes y la simulación del capital final de 1.200 € anuales durante 30 años; exposición de cinco minutos. Ver la situación de aprendizaje completa.
