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¿Qué forma de producir es la mejor? ¿Produce más cada trabajador que el año pasado? ¿Cuántas unidades hay que vender para no perder dinero? Estos ejercicios recorren la UD 3: eficiencia, productividad, costes y umbral de rentabilidad. Intenta cada apartado antes de abrir la solución.
📋 Ejercicio 1. Eficiencia técnica y económica
Una empresa puede fabricar 1.000 unidades al mes con tres tecnologías:
| Tecnología | Trabajadores | Máquinas |
|---|---|---|
| A | 3 | 2 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 3 |
- ¿Hay alguna tecnología técnicamente ineficiente?
- Si cada trabajador cuesta 1.500 € al mes y cada máquina 1.000 €, ¿cuál es la económicamente eficiente?
- ¿Y si el trabajador costara 1.000 € y la máquina 1.500 €?
✅ Solución paso a paso
👉 a) Eficiencia técnica · pulsa para verlo
C usa los mismos trabajadores que A y más máquinas para producir lo mismo: C es técnicamente ineficiente y se descarta. A y B son técnicamente eficientes (cada una ahorra un factor y gasta más del otro).
👉 b) Eficiencia económica · pulsa para verlo
Coste A = 3·1.500 + 2·1.000 = 6.500 €
Coste B = 2·1.500 + 3·1.000 = 6.000 €
B es la económicamente eficiente: produce lo mismo con el menor coste.
👉 c) Si cambian los precios · pulsa para verlo
Coste A = 3·1.000 + 2·1.500 = 6.000 €
Coste B = 2·1.000 + 3·1.500 = 6.500 €
Ahora la eficiente es A. La eficiencia económica depende de los precios de los factores.
📋 Ejercicio 2. Productividad del trabajo
El año pasado una empresa fabricó 12.000 unidades con 4 trabajadores que trabajaron 1.500 horas cada uno. Este año ha fabricado 14.400 unidades con 4 trabajadores que han trabajado 1.600 horas cada uno. Calcula la productividad del trabajo de cada año y su variación.
✅ Solución paso a paso
👉 Solución · pulsa para verlo
Horas año pasado = 4 · 1.500 = 6.000 h → Productividad = 12.000 / 6.000 = 2 unidades por hora
Horas este año = 4 · 1.600 = 6.400 h → Productividad = 14.400 / 6.400 = 2,25 unidades por hora
Variación = (2,25 − 2) / 2 × 100 = 12,5 %
Cada hora de trabajo produce un 12,5 % más. Ojo: la producción ha subido un 20 %, pero parte se debe a que se han trabajado más horas.
📋 Ejercicio 3. Costes, beneficio y umbral de rentabilidad
Una empresa tiene unos costes fijos de 30.000 € al año, un coste variable de 5 € por unidad y vende cada unidad a 10 €.
- Si vende 12.000 unidades, calcula el coste total, el coste medio, los ingresos y el beneficio.
- Calcula el umbral de rentabilidad.
- ¿Qué resultado obtiene si solo vende 5.000 unidades?
✅ Solución paso a paso
👉 a) Costes y beneficio · pulsa para verlo
Coste variable = 5 · 12.000 = 60.000 €
Coste total = 30.000 + 60.000 = 90.000 €
Coste medio = 90.000 / 12.000 = 7,5 € por unidad
Ingresos = 10 · 12.000 = 120.000 €
Beneficio = 120.000 − 90.000 = 30.000 €
👉 b) Umbral de rentabilidad · pulsa para verlo
Q* = CF / (P − CVu) = 30.000 / (10 − 5) = 6.000 unidades
Con 6.000 unidades los ingresos (60.000 €) igualan a los costes (30.000 + 30.000 €): beneficio cero. A partir de ahí la empresa gana dinero.
👉 c) Con 5.000 unidades · pulsa para verlo
Beneficio = 10·5.000 − (30.000 + 5·5.000) = 50.000 − 55.000 = −5.000 €
Como vende menos que el umbral, tiene pérdidas.
🧠 Recuerda: Primero se descartan las tecnologías técnicamente ineficientes y después se comparan costes. Productividad = producción / factor. Umbral de rentabilidad = CF / (P − CVu).
