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¿Cuánto tardará el proyecto como mínimo? ¿Cuánto hay que pedir al proveedor cada vez? ¿Qué existencias hay que vigilar más? Lo resolverás con el camino crítico, el modelo de Wilson y el método ABC. Intenta cada apartado antes de abrir la solución.
📋 Ejercicio 1. El camino crítico
Un equipo prepara el lanzamiento de su proyecto con estas tareas:
| Tarea | Duración | Precedentes |
|---|---|---|
| A. Diseñar el producto | 3 días | — |
| B. Fabricar el prototipo | 4 días | A |
| C. Preparar la encuesta | 2 días | A |
| D. Probar el prototipo | 5 días | B |
| E. Hacer la encuesta | 3 días | C |
| F. Presentar el proyecto | 2 días | D y E |
- Calcula los caminos posibles y su duración.
- ¿Cuál es el camino crítico y cuánto dura el proyecto?
- ¿Cuánta holgura tienen las tareas C y E?
✅ Solución paso a paso
👉 a) Caminos · pulsa para verlo
A → B → D → F = 3 + 4 + 5 + 2 = 14 días
A → C → E → F = 3 + 2 + 3 + 2 = 10 días
👉 b) Camino crítico · pulsa para verlo
El camino crítico es el más largo: A → B → D → F. El proyecto dura como mínimo 14 días. Si se retrasa cualquiera de esas tareas, se retrasa todo el proyecto.
| Tarea | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 3 | 0 | 3 |
| B | 3 | 7 | 3 | 7 |
| C | 3 | 5 | 7 | 9 |
| D | 7 | 12 | 7 | 12 |
| E | 5 | 8 | 9 | 12 |
| F | 12 | 14 | 12 | 14 |
👉 c) Holguras · pulsa para verlo
Holgura = inicio más tardío − inicio más temprano
C: 7 − 3 = 4 días · E: 9 − 5 = 4 días
C y E pueden retrasarse hasta 4 días (entre las dos) sin retrasar el proyecto. Las tareas críticas tienen holgura 0.
📋 Ejercicio 2. Modelo de Wilson
Una tienda vende 7.200 unidades al año de un producto. Cada pedido le cuesta 50 € (gestión y transporte) y almacenar una unidad durante un año, 2 €. Considera un año de 360 días.
- Calcula el volumen óptimo de pedido.
- ¿Cuántos pedidos hará al año y cada cuántos días?
- Calcula el coste anual de los pedidos y el de almacenamiento.
✅ Solución paso a paso
👉 a) Volumen óptimo · pulsa para verlo
Q* = √(2 · D · s / g) = √(2 · 7.200 · 50 / 2) = √360.000 = 600 unidades
D es la demanda anual, s el coste de cada pedido y g el coste de almacenar una unidad al año.
👉 b) Número de pedidos · pulsa para verlo
Pedidos al año = D / Q* = 7.200 / 600 = 12 pedidos
Tiempo entre pedidos = 360 / 12 = 30 días
👉 c) Costes · pulsa para verlo
Coste de pedidos = 12 · 50 = 600 €
Coste de almacenamiento = (Q* / 2) · g = 300 · 2 = 600 €
En el volumen óptimo los dos costes son iguales: es el punto en el que su suma es mínima.
📋 Ejercicio 3. Método ABC
Un almacén tiene cinco productos con este valor anual de existencias:
| Producto | Valor anual |
|---|---|
| P1 | 60.000 € |
| P2 | 20.000 € |
| P3 | 10.000 € |
| P4 | 6.000 € |
| P5 | 4.000 € |
Clasifícalos con el método ABC.
✅ Solución paso a paso
👉 Solución · pulsa para verlo
Total = 100.000 €
P1 = 60 % del valor → grupo A
P2 + P3 = 30 % → grupo B
P4 + P5 = 10 % → grupo C
Los productos A son pocos pero concentran casi todo el valor: hay que controlarlos con mucho cuidado. Los C, muchos y de poco valor, se controlan de forma más sencilla.
🧠 Recuerda: Camino crítico: el camino más largo; sus tareas no tienen holgura. Wilson: Q* = √(2 · D · s / g). ABC: A = pocos productos con mucho valor; C = muchos con poco valor.
📎 Repasa: 4.1 Camino crítico · 4.7.2 Wilson y ABC · Problemas PAU de Wilson · ✅ Test de la SA 4
